:) rączszka:

	x arcsin x
∫		dx = ?
	√1−x2

Próbuję przez podstawienie t=arcsin x, ale potem wychodzi jakiś idiotyzm...

rączszka:

Godzio: t = arcsinx ⇒ x = sint

	1
dt =		dx
	√1 − x2

∫(t * sint)dt = ∫(t * (−cost)')dt = −tcost + ∫costdt = −tcost + sint + C = = −arcsinx * cos(arcsinx) + sin(arcsinx) = ...

Grześ: Dobrze robisz, tylko trzeba zrobić jeszcze dodatkowe przekształcenie: t=arcsin x , czyli x= sin t a różniczkując:

	1
dt=		dx, czyli po podstawieniu:
	√1−x2

∫ sin t * t dt Teraz chyba jasne co trzeba zrobić Jakiego sposobu użyć?

rączszka: No właśnie, mi wychodzi tak samo, a odpowiedź w książce: x−√1−x² arcsin x +C

Grześ: aj Godzio.. witam Cię... stare czasy.. eh

rączszka: Tzn. wychodzi mi takie coś −arcsinx * cos(arcsinx) + sin(arcsinx), a jakoś to mi nie wygląda na to samo co w odpowiedziach.

Godzio: Witam witam

Godzio: cos(arcsinx) = √1 − x² sin(arcsinx) = x

rączszka: No nie, faktycznie..... Dzięki za pomoc