... meg: Nie umiem zrobić tego zadania Okrąg o środku w punkcie S(−3,−4) jest styczny wewnętrznie do okręgu o równaniu x²+y²+12x+16y=0 Znajdź równanie stycznej do obu okręgów.

Godzio: Umiałabyś wyznaczyć równania tych okręgów ? Jaka jest zależność gdy okręgi są styczne wewnętrznie ?

meg: No właśnie tego nie wiem. Promien i srodek umiem wyznaczyc, ale nie wiem jak drugie r, znaczy moze i wiem ale nie mam pomyslu.

Godzio: x² + y² + 12x + 16y = 0 (x + 6)² − 36 + (y + 8)² − 64 = 0 (x + 6)² + (y + 8)² = 100 S₁(−6,−8) r₁ = 10 S₂(−3,−4) |S₁S₂| = |r₁ − r₂| √9 + 16 = 10 − r₂ 5 = 10 − r₂ r₂ = 5 O₁ : (x + 6)² + (y + 8)² = 100 O₂ : (x + 3)² + (y + 4)² = 25 Mając to spróbuj dokończyć, jak coś to pomogę

Godzio: Odległość prostej y = ax + b od środków okręgów musi być równa ich promieniom ax − y + b = 0 S₁(−6,−8) r₁ = 10 S₂(−3,−4) r₂ = 5

	|−6a + 8 + b|
d1 =		= 10
	√a2 + 1

	|−3a + 4 + b|
d2 =		= 5
	√a2 + 1

|b − 6a + 8| = 10√a² + 1 / : 2 |b − 3a + 4| = 5√a² + 1

	b
|		− 3a + 4| = 5√a2 + 1
	2

|b − 3a + 4| = 5√a² + 1 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	b
|		− 3a + 4| = |b − 3a + 4| ⇔ b = 0
	2

|−3a + 4| = 5√a² + 1 /² 9a² − 24a + 16 = 25a² + 25 0 = 16a² + 24a + 9 0 = (4a + 3)²

	3
a = −
	4

	3
Odp: y = −		x
	4

Można też policzyć punkt wspólny okręgów, i mając go można już coś liczyć

meg: Nie było mnie chwile a Ty już całe zadanie rozwiązałeś ! Noo mega Faktycznie tą zależnośc miedy okregami znałam, ale o niej zapomniałam przy tym zadaniu. Ogólnie to drugie tez rozumiem, ale ja jakos nie wpadam tak szybko na pomysly rozwiazan Dziękuję Ci serdecznie! Już chyba 10000001 zadanie mi zrobiłeś

meg: Jak narysowałam sobie teraz to widze drugi sposób− styczna jest prostopadła do prostej przechodzacej przez dwa srodki. I ta styczna przechodzi przez ich punkt wspolny

Godzio: No i git