Funkcje (zadanie maturalne) Jatkos: Dana jest funkcja f(x)=¹_x. Wyznacz równanie prostej y=ax+b (a różne od 0), która z wykresem funkcji ma tylko jeden punkt wspólny A=(2, ¹₂)

Jatkos: jakieś pomysły?

;): Ale chcesz to zrobić z pochodnymi czy inaczej?

;): Może to zadanie zrobić z pochodną bardzo szybko lub trochę dłużej z kwadratową funkcją

;): Więc jak wolisz którym sposobem?

Jatkos: bez pochodnych!

Jatkos: bez pochodnych!

Jatkos: pochodnych nie ma w liceum

;): Ale jak umiesz to można i pochodnymi Jeżeli chcesz bez pochodnych to ok

Jatkos: nie mam pojęcia najmniejszego co to są pochodne więc fajnie by było bez pochodnych

;): Oznaczmy sobie prostą y = ax + b jako l

	1
A ∊ l ⇒ l :		= 2a + b / *2
	2

4a + 2b = 1 ⇒ 4a = 1 − 2b

	1
ax + b =		/ *x
	x

ax² + bx − 1 = 0 Punkt styczności więc jeden punkt dlatego Δ = 0 Δ = b² + 4a b² + 4a = 0 b² + 1 − 2b = 0

	1
(b − 1)2 = 0 ⇒ b = 1 a = −
	4

;): Z pochodnej wynik od razu prawie masz i oczywiście prosta ma postać

	1
l : y = −		x + 1
	4

Jatkos: wielkie dzięki już dwa takie zadania widziałem więc wolałem znaleźć rozwiązanie bo może się pojawić na maturze. teraz już, jak dla mnie, może się pojawić

Jatkos: a mógłbyś napisać jak z pochodnych to zrobić? bo ciekaw jestem

;): Ale to chyba rozszerzona zdajesz?

Jatkos: tak, zgadza się

;):

	1
f(x) =
	x

	1
f'(x) = −
	x2

y − f(x_o) = f ' (x_o) (x − x_o)

	1		1
y = −		(x − 2) +
	4		2

	1		1		1
y = −		x +		+
	4		2		2

	1
y = −		+ 1
	4

;):

	1
y = −		x + 1
	4

;): Właśnie ja w tym roku zdaje rozszerzoną matematykę

Jatkos: ten pierwszy sposób bardziej mi się podoba

Jatkos: tak? i co, w liceum miałeś pochodne? my teg nie braliśmy bo nauczyciel powiedział że tego nie będzie na maturze, zostało wycofane z programu nauczania w liceum

;): Nie nie miałem pochodnych w szkole ale sam dla siebie trochę się uczyłem pochodnych bo przydaje się do ekstremum funkcji Teraz to już wszystko wycofali z programu prawie