Wykaż równoważność Ratox: Czy ktoś mógłby pokazać mi, jak rozwiązywać tego typu zadania, np.: Wykaż, że poniższa funkcja jest różnowartościowa y = √2 − √3x ( nie wiem czy dobrze widać, więc słownie − pierwiastek z 2 − √3x) Próbowałem to rozwiązać kilkoma sposobami, niestety bezskutecznie. Z góry dziękuję za pomoc.

adam: jak to ma być y=√2−√3x y=√2−√3x y=√2−√3x

Ratox: Trzecia wersja.

olenka: Funkcję f: X → Y nazywamy różnowartościową, jeśli dla różnych argumentów przyjmuje różne wartości. Warunek ten można zapisać symbolicznie: ∀ x1 ∈X ∀ x2 ∈X ( x1 ≠ x2 ⇒ f ( x1 ) ≠ f ( x2 )) Określając różnowartościowość funkcji f sprawdzamy, czy spełniony jest warunek f(x1) − f(x2) ≠ 0 przy założeniu x1 − x2 ≠ 0.

b.: korzystając z def. olenki, proponuję założyć, że dla pewnych x₁, x₂ z dziedziny mamy f(x₁) = f(x₂) a następnie przekształcać i dojść do tego, że x₁ = x₂ stąd wynika, że f różnowartościowa