Wykaż, że... Ja: Męczyłem się długo nad tym zadaniem i na nic konkretnego nie wpadłem. Zrezygnowany zgłaszam się do ludzi mądrzejszych (czyli do Was). Oto i one: Wyznaczyć długość boków trójkątów prostokątnych, których obwód jest równy polu trójkąta Będę wdzięczny za każdą pomoc

Basia: wiem jak to zrobić, ale wątpię czy zdążę teraz napisać, bo za pół godziny muszę zniknąć, ale spróbuję

Eta: witam, pomogę a,b,c>0 wymiary trójkąta myślę, że w treści zad. nie napisałeś ,że długości w liczbach naturalnych!) a,b −−dł. przyprostokątnych , c −−−dł. przeciwprostokątnej r −−− dł. okręgu wpisanego w taki trójkąt P= a+b+c −−− z treści zadania

	2P
r=		=> r= 2
	a+b+c

to 2r= a+b−c c= a−2+b−2 => c= a+b −4 z tw. Pitagorasa a²+b²= c² a²+b²= (a+b−4)² ... po podniesieniu do kwadratu i redukcji otrzymasz: ab −4a−4b= −8 / +16 ( dodaję do obydwu stron +16) ab −4a −4b +16 = 8 a(b−4) −4(b−4)= 8 (a−4)(b−4)=8 =1*2*4*8 i mamy warianty: a−4=1 i b−4=8 => a= 5 i b= 12 to: c= a+b−4 = 13 a−4=8 i b−4=1 => a= 12 i b=5 i c= 13 a−4=2 i b−4 =4 => a=6 i b=8 to c= 10 a−4=4 i b−4=2 => a=8 i b=6 i c=10 mamy cztery takie trójkątyo wymiarach : (5,12,13), (12,5,13) , (6,8,10) , (8,6,10) spr: 1) P= 30 [j²] i Ob= 30 [ j ] ... 3) P= 24 [j²] i Ob= 24 [ j ] Pozdrawiam

Eta: Dodam,że nie chodzi o "mądrość" ...... to kwestia doświadczenia i rutyny

Eta: Dla jasności zapis 8 (1*2*4*8) to rozkład na czynniki naturalne

Ja: Szacunek! Dzięki!

Eta:

Ja: a tak w ogóle to w treści zadania nie ma nic o tym czy te boki są naturalne ale myślę, że tak powinno być ponieważ w przeciwnym wypadku wynik byłby nie normalny