Wykaż, że... Ja: Męczyłem się długo nad tym zadaniem i na nic konkretnego nie wpadłem. Zrezygnowany zgłaszam się do ludzi mądrzejszych (czyli do Was). Oto i one: W trójkącie dwa boki spełniają warunek a>b. niech h_a,h_b odpowiadające im wysokości. Wykazać, że: a + h_a ≥ b + h_b

Basia: Podbijam; ktoś wie jak się za to zabrać ?

Jack:

	aha		2P		2P
ze wzoru na pole P=		⇒ ha=		(analogicznie dla b: hb=		)
	2		a		b

Do wykazania zostaje:

	2P		2P
a+		≥ b+
	a		b

Teraz wiemy, że P=¹₂ab sinα , gdzie sinα∊<−1,1>. a+bsinα−b−asinα≥0 a(1−sinα) + b(1−sinα)≥0 Oba nawiasy są nieujemne, ponieważ sinα∊<−1,1>. Stąd faktycznie zachodzi nierówność. Lub jesli nie widać: (1−sinα) (a−b)≥0 Pierwszy nawias wyjaśniamy jak wyżej, drugi z założenia jest >0. Zatem iloczyn również >0.

Jack: koncówka: a+bsinα−b−asinα≥0 a(1−sinα) − b(1−sinα)≥0 (1−sinα)(a−b)≥0