Dziedzina logarytmu + trygonometria Qba101: Dziedzina logarytmu + trygonometria. Zadanie pierwsze zrobiłem, drugiego nie jestem pewien czy można tak rozwiązać. Zad.1 Wyznacz dziedzinę:

logx−1√16−x2
tgx

No więc tak: x−1>0 stąd x>1 x≠2 16−x²>0 stąd x²−16<0 stąd (x−4)(x+4)<0, rysujemy parabole i odczytujemy x∊(−4,4) Łączymy wszystko w x∊(1,2)u(2,4) A teraz f.trygonometryczne: sinx≠0 stąd x≠kπ cosx≠0 stąd x≠π/2 +kπ Zgadza się? Zad 2. Rozwiąż: cos(x−2)=x²−4x+5 Można wyznaczyć wierzchołek paraboli (2,1) i narysować cos(x−2) i widać, że osiąga 1 w −π+2kπ. Mam wrażenie że tak nie można więc prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu. Pozdrawiam.

Qba101: Wrzucam na górę, może ktoś wpadnie na rozwiązanie.

Godzio : 1. Ok tylko przydałoby się to połączyć w jedno

	π		π
x ∊ (1,		)U(		,2)U(2,π)U(π,4)
	2		2

Godzio : 2. A to nie będzie po prostu tak: −1 ≤ cos(x − 2) ≤ 1 −1 ≤ x² − 4x + 5 ≤ 1 −− i teraz wyznacz x ?

Qba101: dzięki bardzo, jeszcze drugie zadanie, jeśli ktoś ma pomysł

Qba101: możliwe

Godzio : x² − 4x + 6 ≥ 0 i x² − 4x + 4 ≤ 0 Δ = 16 − 24 = −8 (x − 2)² ≤ 0 ⇔ x = 2 x ∊ R Odp: x = 2