własciwy ułamek? meg:

	n4−3n2+1
Mam udowodnić, że		dla n ∊ℕ i n>2 jest ułamkiem właściwym.
	n4−n2−2n−1

I robię to tak: Ułamek właściwy czyli licznik jest mniejszy od mianownika? n⁴−n²−2n−1>n⁴−3n²+1 n²−n−1>0 √Δ=√5

	1−√5		1+√5		1−√5		1+√5
n=		v n=		⇒ n ∊ ( −∞ ;		) U (		; ∞)
	2		2		2		2

i co dalej? jak uzasadnic ze to prawda? jaka dac odpowiedz by to bylo dobrze rozwiazane?

Vizer: nie uzylas zalozen ze n∊ℕ i n>2

Godzio: Proponowałbym tak:

n4 − 3n2 + 1
	=
n4 − n2 − 2n − 1

(n2 − n − 1)(n2 + n − 1)		n2 + n − 1
	=
(n2 − n − 1)(n2 + n + 1)		n2 + n + 1

n² + n − 1 < n² + n + 1 −1 < 1

Vizer: no tak jest fajnie Godzio tylko trzeba mieć zdolność do zapisywania takich postaci iloczynowych, a nie każdy tak umie rozkładać.

Godzio: Trzeba kombinować n⁴ − 3n² + 1 = n⁴ − 2n² + 1 − n² = (n² − 1)² − n² = (n² − 1 − n)(n² − 1 + n) n⁴ − n² − 2n − 1 = n⁴ − (n² + 2n + 1) = n⁴ − (n + 1)² = (n² − n − 1)(n² + n + 1)

Vizer: no ja to umie, ale rozwiązać można tak jak koleżanka na górze z uwzględnieniem założeń

meg: Czyli to tego dziwnego przedziału dopisać tylko n>2 i n∊N i c.n.u?

meg: I dzięki Godzio za drugi sposób! chociaż trzeba faktycznui kombinować