proporcjonalność odwrotna ins: Ojciec i syn pracując razem wykonaliby pewną pracę w ciągu 12 dni. Ponieważ jednak po ośmiu dniach wspólnej pracy syn zachorował, ojciec pracując sam potrzebował jeszcze pięciu dni do ukończenia pracy. W ciągu ilu dni każdy z nich, pracując sam, mógłby wykonywać tę pracę? Proszę o pomoc.

tim: Rozwiązuje.

tim: o - praca wykonana przez ojca w ciągu dnia s - praca wykonana przez syna w ciągu dnia układ równań: I. { 12o + 12s = 1 ← 12 dni pracy ojca i syna da całą jedną pracę II. { 8o + 8s + 5o = 1 ← 8 dni pracy ojca i syna i 5 dni pracy ojca da całą jedną pracę rozwiązujemy dowolną metodą, ta dla mnie jest najprostsza: [można inną] 12o + 12s = 13o + 8s ← przyrównujemy dwa układy równań, po skróceniu: 4s = o ← wynik podstawiamy, do któregoś z równań I. 12 (4s) + 12s = 1 48s + 12s = 1 60s = 1 ← Syn wykonałby sam pracę w ciągu 60 dni. 60s = 1 / 5 ← skoro syn wykonałby pracę w ciągu 60 dni, to ile pracy w dni 12? 12s = 1/5 podstawiamy do równania: I. 12o + 1/5 = 1 12o = 4/5 / * 5/4 15o = 1 ← Tata wykonałby sam pracę w ciągu 15 dni. Odp. Tata pracując sam wykonałby pracę w ciągu 15 dni, a syn w ciągu 60 dni. spr. I. { 12/15 + 12/60 = 1 II. { 13/15 + 8/60 = 1 I. { 4/5 + 1/5 = 1 II. { 13/15 + 2/15 = 1 Pozdrawiam

ins: Dziękuję !

tim: No problemo.

ol: ale to zadanie jest w zbiorze zadań Pazdro z działu równania wymierne, więc nie powinno być dwóch zmiennych x i y... trzeba rozwiązać inną metodą!

pigor: ... nie widzę tu równania o jednej niewiadomej, ale np. tak : niech x,y=? − czas samodzielnej pracy ojca lub syna odpowiednio, to z warunków zadania: 8* (¹_x+¹_y)= 8* ¹₁₂ i 5* ¹_x= 4* ¹₁₂ ⇔ ⇔ ⁵_x= ⁴₁₂ i ¹_y= ¹₁₂−¹_x ⇔ ⇔ ⁵_x= ¹₃ i ¹_y= ¹₁₂−¹_x ⇔ ⇔ ¹_x= ¹₁₅ i ¹_y= ¹₁₂−¹₁₅ ⇔ x=15 i ¹_y=⁵₆₀−⁴₆₀ ⇒ ⇒ ¹_y=¹₆₀ ⇒ y=60 , a więc 15h, 60h − szukana liczba godzin samodzielnej pracy przez ojca lub syna odpowiednio . ...

Mila: Sposób dla szóstoklasisty.

	1
W ciągu 1 dnia wspólnej wykonano		pewnej pracy
	12

	8
W ciągu 8 dni wspólnej pracy wykonano		pewnej pracy
	12

8		2
	=
12		3

	2		1
1−		=
	3		3

1
	pracy wykonał ojciec w ciągu 5 dni, to całą pracę wykonałby w ciągu 15 dni
3

	1
W ciągu 1 dnia ojciec wykonywał		pracy
	15

1		1		1
	−		=		taką część pracy wykonywał syn w ciągu 1 dnia, to całą
12		15		60

pracę wykonałby sam w ciągu 60 dni. Odp. Ojciec pracując sam wykonałby pracę w ciągu 15 dni, a syn w ciągu 60 dni.