całka prosta Karol: całka! ja wiem ze elementarna no ale ja i tak leżę... może to być tak: ∫sin²x dx = ∫ (1−cos²x) dx = x −∫(−cos²x)dx i dalej kicha bo co z kwadratem zrobić to nie wiem... albo na upartego tak: ∫sin²x dx = ∫(sinx*sinx) dx = −cosx*sinx − ∫(−cosx) * cosx = −cosx*sinx − sinx*cosx i juz wiem że źle...

Karol: nikt nie pomoże?

Godzio: Trzeba znać tożsamości

	1 − cos2x
sin2x =
	2

	1 + cos2x
cos2x =
	2

Myślę, że teraz już łatwo

Karol: tak, zrobiłęm tak i dalej figa...

Karol: napiszę:

	1−cos2x
∫		dx = 1/2*x − 1/2∫cost 1/2dt = 1/2x −1/4∫sin2x +c
	2

2x=t x=1/2t

dx
	=1/2⇒dx=1/2dt
dt

Godzio : Takie podstawowe oblicza się od razu:

1		1		sin2x
	∫(1 − cos2x) =		(x −		) + C
2		2		2

	sin2x
Bo (		)' = cos2x
	2

Karol: a to co wyżej napisałem jest dobrze

Godzio :

	1
Tak ale bez całki −		sin2x
	4

b.: ten sposób ,,na upartego'' (albo w zasadzie, przez części), jest napisany dobrze oprócz ostatniej równości. Dalej należy napisać tę ostatnią całkę tak: ∫cos² x dx = ∫1 dx − ∫ sin²x dx i teraz ∫1dx obliczamy, a drugą całkę przenosimy na lewą stronę i jest wynik (oczywiście sposobem Godzia jest krócej...)