Wielomian-wyznacz k aby wielomian miał 3 różnie pierwiastki. Licealista: Dany jest wielomian W(x)=x³ +kx + 4k − 63 , k ⊂ R Wyznacz k tak aby wielomian W miał trzy różnie pierwiastki. Nie wiem konkretnie co mam zrobić w tym zadaniu. Nie liczę na rozwiązanie go tylko chciałbym dokładniej poznać metodę − co mam z tym zrobić aby te pierwiastki uzyskać. Jak mam to liczyć itp. Z góry dzięki wielkie.

Jack: W(x)=a(x−x₁)(x−x₂)(x−x₃) Wiadomo, że a=1. W(x)=(x−x₁)(x−x₂)(x−x₃) Spróbuj wymnożyć nawiasy i przyrównać W(x) do wielomianu z zadania.

Licealista: Nie rozumiem w jaki sposób mam to przyrównać. Wzór jest podobny do wzoru na postać iloczynową funkcji kwadratowej ale tam z delty mogłem wyliczyć miejsca zerowe (x₁ i x₂) a trzech miejsc zerowych tej funkcji raczej nie będę w stanie wyliczyć w ten sposób.

Licealista: Temat wyjątkowo szybko spada − Da radę ktoś wytłumaczyć szczegółowo co powinienem zrobić?

ukasz: Twierdzenie o wielomianach równych

ukasz: Masz wielomian W(x) = x³ + kx + 4k − 63 I Q(x) = a(x−x₁)(x−x₂)(x−x₃). Twierdzenie o wielomianach równych: Dwa wielomiany zmiennej x są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej x.