Zadanie kwiatuszek: w trójkącie ABC w którym miary trzech kolejnych kątów wewnętrznych są równe α,β,γ: sinγ=2sinαcosβ. wykaż że trójkąt ABC jest równoramienny.

Eta: w trójkącie α +β+γ= 180^o γ= 180^o -( α+β) to sinγ= sin[180^o -( α+β)]= sin( α+β) sin(α +β) = sinα*cosβ + cosα*sinβ więc: sinα*cosβ + cosα*sinβ= 2sinα*cosβ sinα*cosβ= cosα*cosβ zachodzi dla α=β skoro α=β --- to katy przy podstawie są równe ( bo to kolejne katy trójkata) wniosek: trójkąt jest równoramienny!

kwiatuszek: dzięki