diofantyczne równanie pierwiastkowe mikomaria: Może ktoś ma pomysł na rozw. rówanania w liczbach całkowitych a, b, c : 1/√a = 1/√b + 1/√c ? (Zadanie z zeszłorocznej francuskiej olimpiady matematycznej ) Zadanie to jest poprzedzone poleceniem: "podaj jeden przykład pary liczb całkowitych (b,c) spełniajających w/w równanie, gdy a=2010. Ktoś pomoże Dzięki. M.

Mila:

1		√c*√b
	=
√2010		bc

√2010cb=bc 2010cb=b²c²/:bc 2010=bc b=2010:c np c=2 b=105 nie wiem czy o to chodzi skoro to olimpiada to pewnie trudne jakies

Godzio :

	2010b
c =
	b − 2√2010 * √b + 2010

c jest całkowite gdy b − 2√2010 * √b + 2010 jest dzielnikiem 2010b wiec np.: b − 2√2010 * √b + 2010 = 2010 √b(√b − 2√2010) = 0 √b = 2√2010

	2010b
b = 8040 ⇒ c =		= b
	2010

a = 2010, b = c = 8040

Godzio : Dla formalności:

1		1		1
	=		+
√2010		√b		√c

√b − √2010		1
	=		/2
√2010 * √b		√c

b − 2√2010 * √b + 2010		1
	=
2010b		c

	2010b
c =
	b − 2√2010 * √b + 2010