zad MAT. ROZSZERZONA: Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=3x²−x+4 oraz punk M= (1,y₀) należący do wykresu tej funkcji. Wyznacz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie M. Wyznacz równanie tej stycznej.

Bizon: jeśli punkt należy do wykresu tej funcji to spełnia równanie y_o=3−1+4 y_o=6 liczymy pochodną y^,=6x−1 y^,₍₁₎=5 Mamy zatem tgα stycznej i punkt M=(1,6) l: y−6=5(x−1) y=5x+1

??: Czy idzie to zadanie wyliczyc bez pochodnej?

??: hmmm, idzie czy nie idzie?

Bizon: raczej nie

Godzio : Idzie

Godzio : M(1,y) ⇒ f(1) = 3 − 1 + 4 = 6 M(1,6) y = ax + b 6 = a + b b = 6 − a y = ax + 6 − a ax + 6 − a = 3x² − x + 4 3x² − x(1 + a) + a − 2 = 0 Δ = 0 −− bo prosta ma jeden punkt wspólny ze styczną: Δ = (1 + a)² − 12(a − 2) = 1 + 2a + a² − 12a + 24 = a² − 10a + 25 = (a − 5)² = 0 ⇔ a = 5 Odp: y = 5x + 1

??: dzieki, godzio, kurcze prosze Cie tylko nie zostan nauczycielem....

Godzio : Zobaczymy