funkcja i jej własności - monotonność aero23:

	2
Wykaż, że funkcja określona wzorem f(x)=		, gdy x∊R\{0}, jest:
	x

a)malejąca w przedziale (−∞;0) b)malejąca w przedziale (0;+∞). Czy funkcja f jst nakejąca w zbiorze R\{0} ?

Atime: Wszystko masz tu: https://matematykaszkolna.pl/strona/26.html

aero23: mimo to proszę o rozwiązanie gdyż zatrzymałem się w pewnym momencie i nie wiem co dalej zrobić

Atime: to napisz w którym momencie się zatrzymałeś

aero23:

	2
a) f(x)=		Df∊R\{0}
	x

założenie Niech x₁, x₂ ∊(−∞;0) teza f(x₁)>f(x₂) dowód

	2
f(x1) =
	x

	2
f(x2)=
	x

	2		2
f(x1)−f(x2)=		−		= .............? tutaj się zatrzymałem
	x1		x2

aero23: tam jeszcze w definicji jest założenie x₁<x₂

Atime: f(x1) − f(x2) = 2x2 − 2x1x1x2 > 0 (wynika z tezy) i krótka analiza: x1 i x2 są ujemne więc mianownik jest dodatni (iloczyn 2 liczb ujemnych) czyli zostaje licznik: 2(x2 − x1) > 0 też jest spełnione zawsze bo wynika z założenia x1 < x2

aero23:

	2x2 − 2x1
tak się zastanawiam skąd się wzięło
	x1x2