Ciąg arytmetyczny i geometrynczy patryk: 1. Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego, w którym [tex]a₃[/tex] = [tex]\frac{1}{6}[/tex] , [tex]a₁₁[/tex] = [tex]\frac{17}{6}[/tex]. 2. Oblicz, ile ujemnych wyrazów ma ciąg a_n = (5 − n) (12 − n). Wyznacz najmniejszy z tych wyrazów. 3. Sprawdź, czy liczby 2 +√3 , 7 +4√3 , 26 + 15√3 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. 4. Liczby 5 i 20 to odpowiednio pierwszy i piąty wyraz ciągu geometrycznego. Wykaż, że są dwa takie ciągi. Wyznacz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu, który ma wyłącznie dodatnie wyrazy. 5. Suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n) wyraża się wzorem S_n = −2n² − 8n a) wykaż zależność S_n = S_n − 1 + a_n , wyznacz wzór ogólny ciągu (a_n) b) wykaż że ciąg (a_n) jest ciągiem arytmetycznym