jak to rozwiazac? Gabii: Boki trojkata zawieraja się w prostych, o rownaniach: x+2y−2=0; 2x−y−4=0; x−y+4=0. a) znalezc wspolrzedne wierzchołkow tego trojkata b) obliczyc pole trojkata c) wykazac ze trojkat jest prostokatny d) napisac rownanie okregu o srednicy bedacej bokiem trojkata zawartym w prostej o rownaniu x+2y−2=0

;):

5-latek:

Janek191: a) x + 2 y − 2 = 0 2 x − y − 4 = 0 −−−−−−−−−−−− x = 2 − 2y 2*( 2 − 2y) − y = 4 4 − 4y − y = 4 − 5 y = 0 y = 0 x = 2 − 2*0 = 2 B = ( 2; 0) ======== x + 2 y − 2 = 0 x − y + 4 = 0 −−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami 3 y = 6 y = 2 x = y − 4 = 2 − 4 = − 2 A = ( − 2; 2) ========== 2 x − y − 4 = 0 x − y + 4 = 0 −−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami x = 8 y = x + 4 = 8 + 4 = 12 C = ( 8 ; 12) ========== c) → BA = [ − 2 − 2; 2 − 0 ] = [ −4; 2 ] → BC = [ 8 − 2; 12 − 0 ] = [ 6 ; 12 ] Iloczyn skalarny → → BA o BC = − 4*6 + 2*12 = − 24 + 24 = 0 więc te wektory są prostopadle , czyli boki AB i BC są prostopadłe, a to oznacza,że Δ ABC jest prostokątny. II sposób − tw. Pitagorasa b) Pole Δ ABC Mamy I BA I = I AB I = √(−4)² + 2² = √16 + 4 = √20 = √4*5 = 2√5 I BC I = √6² + 12² = √ 36 + 144 = √180 = √36*5 = 6√5 więc P = 0,5 *I AB I*I BC I = 0,5*2√5*6√5 = 6*5 = 30 [ j²]

Janek191: d) A = ( − 2; 2) B = ( 2 ; 0)

	− 2 + 2		2+0
więc środek okręgu S = (		;		) = ( 0 ; 1)
	2		2

oraz r² = I SB I² = ( 2 − 0)² + ( 0 − 1)² = 4 + 1 = 5 Równanie okręgu: ( x − 0 )² + ( y − 1)² = 5 ===================