dana jest funkcja .. ania: Dana jest funkcja f(x)=(m−2)x2−3x+mx+1 a) dla jakich wartosci parametru m funkcja przyjmuje wartosci dodatnie dla kazdego x rzeczywistego? b) Dla wybranej wartosci parametru m spelniajacej warunek punktu a) narysowac wykres funkcji f(x) i jego obraz w symetrii osiowej o osi OX.

Bizon: a) a>0 i Δ<0 ... układ nierówności do rozwiązania ... b) policzysz współrzędne wierzchołka tej paaboli i narysujesz wykres a potem obraz w symetrii

ania: a czy moglbys mi napisac ten uklad nierownosci? bo to zadanie jest jest dla mnie a ja juz nie pamietam jak to szlo...

ania: nie jest dla mnie*

Bizon: a=m−2 ..... a Δ policzysz wiedząc, że b=m−3 c=1

⎧	m−2>0
⎩	(m−3)2−4(m−2)	<0

K. OWMH: Wykres f(x) jest parabola. Jeśli ⋀ x ∊ R ;mamy że A>0 (parabola otwarta do góry) i Δ<o ( nie przecina osi X tzn. nie ma miejsc zerowych) to f(x) przyjmuje wartości dodatnie na cały R trzeba rozwiązać: (i) A>0 układ nierówności (ii) Δ<0 w naszym zadaniu: f(x)= (m−2) x² + (m−3) x +1 ⇒ A= m−2 ; B= m−3 ; c=1 (i) m−2>0 Układ nierów. (ii) (m−3)² − 4. (m−2) <0 (i) m > 2 Układ nierów. (ii) m ²− 10m +17 <0 rozwiążmy: m ²− 10m +17 <0 ; zbadamy parabola o równaniu h(m)= m ² − 10m + 17 obliczamy Δ = 10² −4 .17= 100 − 68⇔ Δ= 32 = 16.2 ⇒ √Δ= 4√2 miejsca zerowe; m₁ = (10−4√2)/2 = 5−2√2 ; m₂ = 5+2√2 stąd h(m) <0 ⇔m ∊ (5− 2√2; 5+2√2) a więc : (i) m ∊ ( 2; +∞) Układ nierów. ⇔ m ∊ ( 5−2√2; 5+√42) (ii) m ∊ (5−2√2; 5+2√2) b) dla m =3 ( Bo 4 ∊ ( 5−2√2; 5+√42) mamy: f(x)= x²+1 ; jej wykres jest parabola o wierzchołek W= (0, 1) z osią symetrią OY A jego Obraz symetryczne do osi OX jest parabola o wierzchołek W₁ = (0,−1) z osia symetrią OY

ania: Dziękuję pięknie

K. OWMH: przepraszam Bizont ; ale jak pisałem to rozwiązanie nie wiedziałem że ktoś to już; pomaga i rozwiazuje to zadanie. Sorry.......! , bo zazwyczaj, piszę rozwiązania bezspośrednio. znowu SSSoooRRRRYYY!

K. OWMH: UWAGA soorrry jest mały błąd w części b) tam powinno być: b) dla m =3 ( Bo 3 ∊ ( 5−2√2; 5+√2) mamy:

K. OWMH: SSOOOrrrrYY w części a) na sam koniec w wyniku jest ⇔ m ∊ ( 5−2√2; 5+√42) powinno być ⇔ m ∊ ( 5−2√2; 5+√2)

ania: ok juz poprawiam, jeszcze raz dziekuje