Za pomoc dziękuje ;) alan: 1)Suma dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 45 oraz suma początkowych czterdziestu wyrazów tego ciągu wynosi 290: a)Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu. b)Ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od 100? 2)Wyznacz wskazane wielkości w ciągu arytmetycznym:

	3
a) r i n jeśli a1=−		,an=54,Sn=997,5
	2

b) r i a_n jeśli a₁=−28,n−9,S_n−0 c)a₁ i r jeśli n=14,a_n=140,S_n−1050 d)a₁ in jeśli r=2,5, a_n=27,S_n=157,5

Trox: 1) z wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu aryt. mamy: 45/10=2a₁ + 19r 29/2=2a₁ + 39r odejmijmy stronami i mamy: −10=−20r r=1/2 teraz tylko podstawiamy do jednego z równań z początku: 45/10= 2a₁ + 19/2 45/10 − 95/10 = 2a₁ −5=2a₁ a₁= −5/2 b)−5/2 + 1/2n = 100 −2005/2 = −1/2n n=2005 To znaczy, że wyraz 2006 jest równy 100 (ze wzoru na n−ty wyraz ciągu aryt.) Jako, że ciąg jest rosnący, wyrazów mniejszych od 100 mamy 2005.

alan: a skąd wzięło się to 45/10 na początku?

Trox: S₂₀ = 45 = [(2a₁ + 19r)/2] * 20 2 w mianowniku skraca się z 20, dzielimy obustronnie przez 10