Ciągi - poziom wysoce zaawansowany?
Joachim: Niech an będzie ciągiem o wyrazach dodatnich, a bn ciągiem określonym wzorem bn = log
an.
Udowodnij, że ciąg an jest ciągiem geometrycznym wtedy i tylko wtedy, gdy bn jest
arytmetycznym
5 kwi 20:52
dobra rada:
a
n −−− ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich
b
n= loga
n
zatem należy wykazać czy różnica ciągu b
n jest stała i niezależna od "n"
r= b
n+1 −b
n
| | an+1 | | an*q | |
r= log(an+1) − logan = log |
| =log |
| = logq
|
| | an | | an | |
dla q>0 mamy ,ze r= logq −−− jest stała i niezalezna od "n"
zatem ciąg b
n jest arytmetyczny
5 kwi 21:15