?masakra JUSTYNKA: CZY KTOŚ JEST MI W STANIE POMÓC ? Zad 1.31 W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 2a, ramię zaś długość b (a<b). Środek podstawy tego trójkąta jest środkiem okręgu stycznego do ramion trójką. Oblicz długość promienia tego okręgu.

Bogdan: Trójkąt równoramienny ABC: ramiona: |AC| = |BC| = b, wysokość |CS| = h, podstawa |AB| = 2a, |AS| = |SB| = a, S - spodek wysokości, promień |SE| = |SF| = r, E - punkt na boku BC, F - punkt na boku AC. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie SBC: h = √b² - a². Trójkąty SBC i BES są podobne (mają równe miary kątów wewnętrznych), h/b = r/a stąd r = ah/b = a√b² - a² / b