ciągi proszę o pomoc!: oblicz sumę 1−4+7−10+13−16+..., gdy suma ta ma: 2n składników 2n+1 składników n składników proszę o pomoc!

Jack: łatwo podać wzór na n−ty wyraz: a_n= (−1)ⁿ⁺¹(3n−2). Teraz już powinno być łatwo.

proszę o pomoc!: skąd taki wzór?

think: (−1)^{n + 1} ponieważ znaki są naprzemienne, żeby pierwszy był plus, to albo musi być potęga n+1 albo n − 1 co do reszty, to ignorując znaki 1,4,7,10 itd to jest ciąg arytmetyczny o a₁ = 1 r = 3 wystarczy zapisać sobie wzór na n−ty wyraz i przemnożyć prze (−1)^{n + 1}

proszę o pomoc!: pierwszy nie będzie plusem jeśli będzie podniesiony do potęgi n+1. będzie jeśli podniesiemy do potęgi 2n+1, chyba... jak nie, to nie rozumiem nadal.

proszę o pomoc!: do potęgi 2n miało być

think: a₁ − to jest pierwszy wyraz ciągu wtedy n = 1 a (−1)^{n + 1} = (−1)^{1 + 1} jest dodatni czy nie?

proszę o pomoc!: ok, już załapałam. nie łatwiej byłoby to zrobić rozpisując na dwa ciągi?

think: pewnie tak, ale nie można marnować okazji aby poszerzyć horyzonty

proszę o pomoc!: ok, dziękuję zatem!

think: proszę widać poskutkowało skoro najszybszy sposób na rozwiązanie tego zadania Ci wpadł w oko

proszę o pomoc!: taak. ale znając moje zdolności najszybszy sposób w moim wykonaniu nie będzie ani najszybszy ani najskuteczniejszy...

think: (1 + 7 + 13 + 19 + ...) − (4 + 10 + 16 + ...) tego nie da się skopać

proszę o pomoc!: challenge accepted! iii..... udało mi się! skopać, rzecz jasna.

think: to daj tu swoje obliczenia zobaczymy co było nie tak

proszę o pomoc!: liczę sumę 2n składników pierwszego ciągu, a₁=1 r=6, wtedy S_2n= 2a₁+ (2n−1)r *¹₂ *2n, czy nie? bo ja już w ogóle nie myślę, tylko się denerwuję...

think: denerwujesz? a co to pytanie życia czy jak ja bym sobie to rozbiła na takie coś jeśli jest 2n składników, to znaczy, że w pierwszym ciągu jest n składników tak samo w drugim pierwszy to a₁ = 1 r = 6 i liczysz S_an drugi to b₁ = 4 r = 6 i też liczysz S_bn a później S_an − S_bn

think: gdy składników jest 2n + 1 to dodatnich będzie n + 1, a ujemnych n gdy składników jest n, to rozpatrujesz dwa przypadki

	n
1o n−parzyste to jest wyrazów po
	2

	n+1		n − 1
2o n−nieparzyste to w pierwszym ciągu jest		wyrazów a w drugim ciągu
	2		2

proszę o pomoc!: o, no właśnie, nie pomyślałam. dziękuję bardzo! świat byłby piękniejszy, gdybym spotykała samych tak pomocnych ludzi!

think: mhm a świat byłby jeszcze piękniejszy gdyby ludzie więcej myśleli