Eta:
Pomogę Ci
suma x +x
3 + x
5 + ...... = 2/3
to suma nieskończonego ciągu gemetrycznego zbieżnego
gdzie; a
1 = x q= x
2 i w-k q€( 0,1) bo ciąg jest wtedy zbieżny.
sumę tę obliczamy ;
a
1
S = --------- więc S= 2/3
1 - q
czyli
x 2
---------- = ---- gdzie 1 - x
2 ≠0 to x ≠ 1 i x≠ -1
1 - x
2 3 zachodzi bo q = x
2 ≠ 1
rozwiązujemy równanie:
2( 1 - x
2) = 3 x to -2x
2 +2 - 3x =0
2x
2 +3x - 2=0 Δ= 25
√Δ= 5
to x
1 = 1/2 x
2 = - 2 ----- odrzucamy bo x
2 = 4
czyli q=4 a q € (0,1)
więc rozwiązanie x= 1/2 jest pierwiastkiem tego wielomianu
zatem W(1/2) = 0
to W(1/2) = 2* 1/32 - 1/16 - 10 *1/8 - (n +1)* 1/4 +12 n * 1/2 +n
2
po uporzadkowaniu mamy:
n
2 +(23/4) *n - 6/4 =0 /*4
4n
2 +23n - 6=0 Δ= 625
√Δ = 25
n
1 = 1/4 n
2 = - 6
z treści zadania współczynniki mają być całkowite,
więc przyjmujemy tylko n= - 6 bo€ C
zatem W(x) = 2x
5 - x
4 - 10x
3 - ( -6 +1) x
2 +12( -6)*x +(-6)
2
W(x) = 2x
5 - x
4 - 10x
3 +5x
2 - 72x + 36
rozkładamy na czynniki;
W(x) = x
4( 2x -1) -5x
2( 2x -1) - 36( 2x - 1)
W(x) = ( 2x-1) ( x
4 - 5x
2 - 36) zgadza się ,że x
1 = 1/2
teraz policzymy pozostałe pierwiastki rozwiązujac równanie:
x
4 - 5x
2 - 36 =0
podstawiając za ; x
2 = t x
4= t
2
mamy: t
2 - 5t - 36 =0 Δ=169
√Δ= 13
to; t
1 = 9 t
2 = - 4
wracamy do podstawienia :
x
2 = 9 lub x
2 = - 4 --- tu
brak rozw. w zb. R
więc x= 3 lub x = - 3 -- to są pozostałe pierw.
W(x) = ( 2x -1) ( x- 3) (x +3) ( x
2 +4) --- to rozkład na czynniki
widać ,że pierwiastki wielomianu
to: x = 1/2 x = - 3 x = 3
Myślę,że rozumiesz rozwiązanie tego zadania ? Powodzenia!
ulaat: Dzięki, wszystko rozumiem... brałam nie ten wzór na sumę ciągu geometrycznego
Teraz
jest już wszystko jasne
