Parametr ;): Określ liczbę pierwiastków równania 2x² − 5|x| − m = 0 w zależności od wartości parametru m. I teraz prosiłbym o sprawdzenie czy dobrze to zrobiłem.

	25
m∊(−∞,−		)⇒0 rozw.
	8

	25
m=−		⇒2 rozw.
	8

	25
m∊(−		,0)⇒4 rozw.
	8

m=0⇒3 rozw. m∊(0,∞)⇒2 rozw.

Godzio: Jest ok

;): Okej dziekuję Biorę się za kolejne.

;): Dany jest rapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD w którym boki AB i BC są prostopadłe. Dwusieczne kątów A i D przecinają się w punkcie S leżącym na boku BC. Wykaż że |BS| = |SC| Teraz jak to mam wykazać? Wychodzi że |DS| = |AS| bo trójkąt ASD jest równoramienny.

	|DS|		|CS|
Trójkąty CSD i ABS są podobne cecha KKK układam proporcje		=		skoro
	|AS		|BS|

|DS| = |AS| to |CS| = |AS|. Nie wiem czy dobrze to wykazałem gdyby ktoś mógł zerknąć i poprawić.

Godzio : Czekałem aż wrzucisz to zadanie Po czym wnioskujesz że |∡SDA| = |∡DAS|

;): Przy wierzchołku S oznaczyłem że jest to 2α a |CB| dzieli ∡S na α i α skąd wnioskuję że ∡CDS = 90 −α tak samo ∡BAS a skoro |DS| jest dwusieczna to ∡SDA i ∡DAS są takie same. Ech nie nawidzę takich rzeczy wykazywać

Godzio : Ale moim zdaniem sobie zbytnio ułatwiłeś, założyłeś sobie że prosta BC dzieli kąt 2α na równe części, a moim zdaniem to nie jest poprawne. Byłoby tak wtedy gdybyś wiedział że S dzieli bok BC na 2 równe części, a póki co masz to wykazać

kamis: Musisz jedną rzecz udowodnić i jedną rzecz dorysować, w zasadzie dwie.

Godzio : Przeczytaj sobie definicję dwusiecznej

;): Właśnie z góry sobie założyłem że |CB| jest dwusieczna ∡S Chwilkę muszę pomyśleć jak to zadanie ugryźć Nie lubie tego typu zadań.

;): Niestety Godziu przeczytałem ale nie rozumiem nadal...

Godzio : Dwusieczna jest zbiorem punktów równo odległych od ramion kąta Teraz trochę rozjaśniłem ?

;): Za parę chwil napisze przeanalizuję wszystko ale teraz mi jest łatwiej myśleć dziekuje

;): No nareszcie zrozumiałem to wielkie dzieki Godziu Teraz za następne się biorę dam znać co tam wyprodukuje

Godzio : Ok Też już sobie je przejże bo i tak muszę na środę zrobić ...

;): a = 8 b = −10 c = −52 ? możesz sprawdzić czy dobrze

Godzio : Mi tak wyszło: a = 4 b = −18 c = −20

;): może jak zawsze jakiegoś chochlika zrobiłem idę zerknąć jeszcze raz

Godzio : Pomyliłem się w obliczeniach teraz zobaczyłem, powinno być: a = −11 b = −3 c = 10

Godzio : W(x) = x⁴ + 3x³ + ax² + bx + c P(x) = x² + 3x − 10 = (x + 5)(x − 2) ⇒ W(−5) = 0, W(2) = 0 oraz W(−1) = −36 (1) 625 − 375 + 25a − 5b + c = 0 ⇒ 25a − 5b + c = − 250 (2) 16 + 24 + 4a + 2b + c = 0 ⇒ 4a + 2b + c = −40 (3) 1 − 3 + a − b + c = 0 ⇒ a − b + c = 2 (2) − (3) = 3a + 3b = −42 ⇒ a + b = − 14 (1) − (2) = 21a − 7b = −210 ⇒ 3a − b = −30 a + b = −14 3a − b = −30 + −−−−−−−−−−−− 4a = −44 a = −11 ⇒ b = −3 ⇒ c = 10

;): Godziu 1 − 3 + a − b + c = −36

Godzio : ehhh

;): 25a − 5b + c = − 250 4a + 2b + c = −40 1 − 3 + a − b + c = −36⇒ a + c = −34 +b 24a − 4b = −216 3a + 3b = −6 6a − b = −54 a + b = −2 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 7a = −56 a = −8 b= 6 c = −20

;): teraz jak się już gdzieś walnąłem to idę spać

Godzio : Wszystko ok

;): No jeżeli tak to spróbuje kolejne heh

;): Masz może pomysł jakiś na to? zapisałem tak a₁ = a a₂ = ax q = x log_a x log_ax x log_ax² x Dobrze to zapisane jest?

Godzio : log_ax, log_bx, log_cx, log_dx a,ax,ax²,ax³ log_ax < −1 log_ax + log_bx = log_cx + log_dx Tak mi wyszło:

	3 + √3
logax = −
	3

O ile dobrze to rozumiem

;): to widzę że tak samo spróbuje dojść do Twojego wyniku

;):

1		1		1		1
	+		=		+
logxa		logxax		logxax2		logxax3

log_xax = log_xa + log_xx

1		1		1		1
	+		=		+
logxa		logxa + 1		logxa + 2		logxa + 3

log_xa=t

1		1		1		1
	+		=		+
t		t + 1		t + 2		t + 3

I nie wiem czy dobrze myślę?

Godzio : Zdaje się że tak

Godzio : Ja już idę spać bo padam, a Ty się męcz

;): Jutro to ja Cie pomęczę kolejnymi zadankami znaczy nawet dzisiaj można powiedzieć

;): Dobranoc

;): (2t + 1) (t² + 5t +6) = (t² + t) (2t + 5) 4t² + 12t + 6 =0/:2 2t² + 6t + 3 =0 Δ=3 √Δ=√3 t < −1

	3 + √3
t1= −		wiec t2 nie liczę bo t < −1
	2

	3 + √3
logxa = −
	2

	3 + √3
logax = −
	2

;): f(x) = 2sinx + cos2x f(x) = −2sin²x + 2sinx + 1 t = sinx t∊<−1,1> h(t) = −2t² + 2t +1

	1
tw =
	2

	1		1
h(		) = −		+ 1 + 1
	2		2

	1		1
h(		) = 1		→ największa wartość bo a<0
	2		2

h(−1) = −3 h(1) = 1

	1
zw = <−3,1		>
	2

;):

	a + b		a − b)2
Udowodnij że jeżeli a ≥ b > 0 to		− √ab ≥
	2		8a

Godzio: Dzisiaj w szkole sobie to udowodniłem, za łatwo nie było

;): Weź spójrz na to bo już nie wytrzymuje z tym zadaniem

a + b		(a − b)2
	− √ab ≥		/ 8a
2		8a

4a(a + b) − (a − b)² ≥ 8a√ab 4a² + 4ab − a² + 2ab − b² ≥ 8a√ab 3a² + 6ab − b² ≥ 8a√ab / ² 9a⁴ + 36a²b² + b⁴ + 36a³b − 6a²b² − 12ab³ ≥ 64a³b 9a⁴ − 28a³b + 30a²b² −12ab³ + b⁴ ≥0 (a − b)⁴ + 8a(a − b)³ ≥0 (a − b)³ (9a + b) ≥0 a ≥ b c.n.u

Godzio: Nieźle namotane przed przed ostatnie przejście jest ok, to jest dobrze, ja zrobiłem w trochę inny sposób I trzeba w tym wypadku dawać znaki równoważności ⇔

;): A mógłbyś pokazać jak Ty to udowoniłeś Właśnie tak namotałem że szok ale dobrze jest to przejście czy nie? (a − b)⁴ + 8a(a − b)³

Godzio : Na Wolframie pokazuje, że (a − b)³(9a − b) ale na jedno wyjdzie W sumie to ja też namotałem

a + b		(a − b)2
	− √ab ≥		/ * 2 ⇔
2		8a

	(a − b)2
a − 2√ab + b ≥		⇔
	4a

	(√a − √b)2(√a + √b)2
(√a − √b)2 −		≥ 0 ⇔
	4a

	(√a + √b)2
(√a − √b)2(1 −		) ≥ 0 ⇔
	4a

(√a − √b)²(4a − (√a + √b)²) ≥ 0 ⇔ (√a − √b)²(4a − a − 2√ab − b) ≥ 0 ⇔ (√a − √b)²(3a − 2√ab − b) ≥ 0 ⇔ (√a − √b)²(a − b + 2(a − √ab) ≥ 0 ⇔ (√a − √b)²(a − b + 2√a(√a − √b)) ≥ 0 bo a ≥ b > 0 ⇒ √a − √b ≥ 0, a − b ≥ 0

;): Tak właśnie chochlika zrobiłem tam przez nie uwagę Fajnie to udowodniłeś a ja jakoś boje się na pierwiastkach bawić więc jak zawsze do kwadratu podnoszę Ale to zadanie chyba ciężkawe nawet było

;): Jej rzeczywiście można to było Wolframem sprawdzić nawet nie pomyślałem o tym sam się musiałem głowić jak to przekształcić aż mózg mi siadł

;): Godziu wiesz może jak zrobić to 6 zadanie?

Godzio : Musiałbym chwilę pomyśleć

;): Okej mi się nie spieszy a chciałbym zobaczyć jak powinno wyglądać to zadanie

Godzio : Kompletnie nie umiem działać na wektorach, wszystko sobie porozpisywałem i mi coś wyszło tylko nie wiem jakie wierzchołki mi powychodziły ...

;): Wiesz chyba nie tylko Ty nie lubisz wektorów wogóle nie umiem się nimi posługiwać

Godzio : Takie mam rozwiązanie, ale nie odpowiadam za nie Wektory [a,b] , [c,d] są równoległe gdy ac + bd = 0 CD = [10 − x_C, −9 − y_C] AB = [12,21] CB = [0,13] = [x_B − x_C, y_B − y_C] Mamy wektor AB jest on równoległy co wektora CD więc zachodzi warunek: (10 − x_C) * 12 − (9 + y_C) * 21 = 0 120 − 12x_C − 189 − 21y_C = 0 12x_C + 21y_C + 69 = 0 /:3 4x_C + 7y_C + 23 = 0 (1) x_B − x_A = 12 (2) y_B − y_A = 21 (3) x_B − x_C = 0 (4) y_B − y_C = 13 (1) − (3) = x_C − x_A = 12 (2) − (4) = y_C − y_A = 8 Wektor AC = [12,8] , |CP| = √9 + 4 = √13 |AP| = |AC| − |CP| = 4√13 − √13 = 3√13 |AB| = 3√5 * 13

	|AP|		1
ABP ~ PDC ⇒ k =		= 3 ⇒ |DC| =		|AB| = √65
	|CP|		3

65 = (x_C − 10)² + (y_C + 9)² 4x_C + 7y_C + 23 = 0 Z tego wychodzi C(3,−5) lub C(17,−13) A(−9,−13) lub A(5,−21) B(3,8) lub B(17,0) Odp: A(−9,−13), B(3,8), C(3,−5) lub A(5,−21) B(17,0) C(17,−13)

;): To może 9 jeżeli tak zerkniesz?

;): Oo nie zauważyłem rozwiązania będę musiał się nauczyć operować na wektorach a teraz zerknę na Twoje rozwiazanie

;): Wykaż, że jeżeli, x + y = 4 to x³ + y³ ≥16 znalazłem takie zadanie

;): (x + y) (x² − xy + y²) ≥16 4(x² − xy + y²) ≥16 y = 4 − x f(x) = 4(x² + x² − 4x + x² − 8x + 16) f(x) = 4(3x² − 12x + 16) f(x) = 12x² − 48x + 64 x_w = 2 f(2) = 48 − 96 + 64 f(2) = 16 → f_min = 16 dla x = 2 czyli x³ + y³ ≥16 c.n.w

;): Prosiłbym o sprawdzenie tego zadnia z góry dziękuję

Godzio : Wydaje się być w porządku

;): Okej dziękuję Właśnie się zastanawiałem czy mogłoby być też tak? x² − xy + y² ≥4 x² + x² − 4x + x² − 8x + 16 ≥4 3x² − 12x + 12 ≥0 x² − 4x + 4 ≥0 (x − 2)² ≥0 x∊R