Objętość ostrosłupa. Annie: Czy mógłby mi ktoś pomóc Próbowałam robić to zadanie ale, nie wychodzi mi dobry wynik.. nie wiem gdzie robię błąd. Zadanie jest takie : Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 15 cm. Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α = 60 stopni. Pole powierzchni bocznej jest równe 360 cm². Oblicz objętość ostrosłupa. W odpowiedzi mam ze Objętość wynosi 360√3 cm³.

jary: Dane: Pb = 360cm³, α = 60^o, a = 15cm Obliczyć: V = 1/3*Pp*H , gdzie Pp - pole powierzchni podstawy, H - wysokość ostrosłupa Obliczamy wysokość trójkąta ściany bocznej: Pb = 4*(1/2*a*h) ⇒ h = Pb/(2*a) Teraz obliczamy wysokość ostrosłupa: H = h*sinα ⇒ H=(Pb/(2*a))*sinα = (Pb/(2*a))*√3/2 Aby obliczyć pole podstawy (Pp) korzystam ze wzoru na pole rombu tj. Pp = a * hr , gdzie hr - wysokość rombu hr = 2 * h * cosα = Pb/(2*a) czyli: Pp = a*hr = Pb/2 Stąd objętość: V = (1/3)*(Pb/2)*(Pb/(2*a))*√3/2 = Pb²*√3/(24*a) = 360²*√3/(24*15) = 360*√3

Annie: Dziękuję za pomoc