Niga: Dla a,b,c nalezacych do liczb rzeczywistych udowodnij że
5(a2+b2+c2)+4(ab+bc+ca) ≥ 3(a+b+c)2
4 kwi 19:30
morfepl:
L=5a2+5b2+5c2+4ab+4bc+4ca=2(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca)+3a2+3b2+3c2=
=2(a+b+c)2+3a2+3b2+3c2=2(a+b+c)2+3a2+3b2+3c2+2ab+2bc+2ca−2ab−2bc−2ca=
=3(a+b+c)2+2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca=3(a+b+c)2+a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+c2−2ca+a2=
=3(a+b+c)2+(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2
L≥P
4 kwi 19:56