JUSTYNKA Pierwiastkami wielomianu : Podstawą ostrosłupa ABCS jest Δ o boku a i katach przyległych α 3α, spadek wysokości S' jest srodkiem okręgu opisanego na podstawie. A krawędź boczna jest machylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α. Wyznacz objetosc ostroslupa.

Basia: rozwiązuję, ale sprawdźcie ok ?

Pierwiastkami wielomianu : oko

Basia: podstawa - trójkąt ABC oznaczmy boki podstawy przez a=AB, b=BC, c=AC α - kąt przy wierzchołku A 3α - kąt przy B β - kąt przy C β = 180 - α - 3α = 180 - 4α z tw.sinusów mamy a/sin(180-4α) = b/sinα = c/sin3α stąd: b = a*sinα/sin(180-4α) = a*sinα/sin4α c = a*sin3α/sin(180-4α) = a*sin3α/sin4α promień okregu opisanego na trójkącie R = a/[2sin(180-4α)] = a/(2sin4α) tr. wyznaczony przez krawędź boczną ostr., promień okręgu opisanego na podst. i wysokość ostrosłupa jest prostokątny tgα = H/R H = R*tgα = a*tgα/(2sin4α) P_p = a*c*sinα = a*a*sin3α*sinα/sin4α = a²*sin3α*sinα/sin4α V = P_p*H/3 = a³*tgα*sinα*sin3α/(2sin²4α) możliwe, że to się jeszcze da przekształcać, ale moim zdaniem szkoda czasu, zdrowia i fatygi