dziedzina Mateusz: oblicz dziedzinę funkcji y=arcsin (x−3/2x)

K. OWMH: Dziedzina: dla jakich x ma sens zapis y a więc upraszczamy wyrażenie : po pierwsze x≠o; stad mamy : gdy x≠o to x−3/2x= (2x²−3)/2x z def. arc sin to |(2x²−3)/2x |≤1 [(2x²−3) ]² −(2x)²≤0 ⇔( 2x² −2x −3) ( 2x² +2x −3) ≤0 2x² −2x −3 =0 ⇒ Δ= 4+24 ⇔Δ=2.√7 ⇒ x₁ = 1−.√7 ; x₂ = 1+ √7 2x² + 2x −3 =0 ⇒ Δ= 4+24 ⇔Δ= 2.√7 ⇒ x₁ = −1−.√7 ; x₂ =− 1+ √7 mając te punkty trzeba analizować kiedy zachodzi ( 2x² −2x −3( 2x² +2x −3)≤0 trzeba na osi liczbowej zaznaczać te liczby i zbadać znaku w(x)=( 2x² −2x −3)( 2x² +2x −3) albo narysując wykresy te dwa paraboli; otrzymamy że: x ∊ [−1−√7; 1−√7] U [ −1+√7; 1+√7]

Mateusz: dzieki Ci bardzo jestes wielki