proszę o pomoc pilne potrzebuje na jutro łuki: rozwiąż równanie x2 + [x/ (x+1)]² = 8

łuki: proszę o pomoc to pilne

Bogdan: Rozwiązuję

Bogdan: x² + x² / (x + 1)² = 8 założenie: x ≠ -1 mnożymy obustronnie przez (x + 1)² x²(x + 1)² + x² = 8(x+ 1)² stosujemy wzor skróconego mnożenia x²(x² + 2x + 1) + x² = 8(x² + 2x + 1) x⁴ + 2x³ + x² - 8x² -16x - 16 = 0 x⁴ + 2x³ - 6x² - 16x - 8 = 0 Sprawdzamy dzielniki wyrazu wolnego, stwierdzamy, że x₁ = -2. Dzielimy wielomian przez dwumian (x + 2), np. schematem Hornera, otrzymujemy: x³ - 6x - 4 = 0 Powtarzamy proces sprawdzania dla dzielników wyrazu wolnego, ponownie stwierdzamy, że pasuje liczba -2, więc mamy pierwiastek podwójny x_{1, 2} = -2

Bogdan: Dzielimy wielomian (x³ - 6x - 4) przez dwumian (x + 2) i otrzymujemy równanie kwadratowe: x² - 2x - 2 = 0. Rozwiąż to równanie, otrzymasz pozostałe pierwiastki.