calka Calka...: Całka

	3x+1
∫		jak to rozgryzc?
	√x2+5x−10

jo: Można pierwsze wyrażenie pod pierwiastkiem zapisać w postaci kanonicznej czyli,

	3x+1
∫		dx
	√(x+52)2−654

	5
Następnie podstawienie: t=x+
	2

dt=dx Spróbuj dalej a jak będzie jakiś problem to zapisz dokąd doszedłeś/aś to coś się jeszcze podpowie...

Calka...: Zatem:

	5
t=x+
	2

dt=dx

	5
x=t−
	2

	5   3(t− )+1   2
∫		dt = ∫ ...
	65   √t−   4

agniesia091: Dany jest ciąg arytm. (a_n) dla n≥1, w którym a₇=1, a₁1=9. Oblicz pierwszy wyraz a₁ i różnicę r ciągu (a_n), sprawdź czy ciąg (a₇,a₈,a₁1) jest geometryczny wyznacz takie n, aby suma n poczatkowych wyrazów ciągu (an)miała wartość mniejszą. Błagam ja nie wiem wogóle o co chodzi,a brat potrzebyje pomocy w tym....

jo: Mianownik: √t²−⁶⁵₄

Calka...: No mala pomylka, ale co z tym dalej mam zrobic?

K. OWMH: Co studiujesz? pomogę Ci. Godz. 12:55 ∫ (3x+1) dx/ (x²+5x−10)^1/2 jak to rozgryź? musi doprowadzić do postaci znanych całek: patrząc nam przypomina: postać ∫ vⁿ dv a więc musimy doprowadzić do tej postaci po pierwsze x²+5x−10 = (x+5/2)² − 65/4 ⇒ v =(x+5/2)² − 65/4 stąd dv=2 (x+5/2)dx a więc w funkcji pod całkowej w liczniku f−cji pod całkowej mamy: (3x+1) musimy doprowadzić do wyrażenie zawierającej postaci (x+5/2) (3x+1) = (3/2).2.( x +5/2) + 1− 15/2 = (3/2).2.(x+5/2) −13/2 a więc (3x+1) dx = (3/2).2.(x+5/2) dx−13/23 dx = (3/2)dv − (13/2) dx ∫ (3x+1) dx/ (x²+5x−10)^1/2 =∫ (3/2).dv/ (v^1/2)− ∫(13/2)dx/[(x+5/2)²− 65/4 ]^1/2 oznaczmy I = ∫ (3x+1) dx/ (x²+5x−10)^1/2 I = ∫ (3/2).dv/ (v^1/2)− ∫(13/2)dx/[(x+5/2)²− 65/4 ]^1/2 I =(3/2) ∫ dv/ (v^1/2 − (13/2) ∫ dx /[(x+5/2)²− 65/4 ]^1/2 I = (3/2) I₁ − (13/2) I₂ gdzie I₁= ∫ v^−1/2. dv I₂ = ∫ dx/[(x+5/2)²− 65/4 ]^1/2 obliczamy I₁= ∫v^−1/2 .dv i ma postać ∫ tⁿ dt wiemy, że ∫ tⁿ dt = (1/n+1) . tⁿ⁺¹ +c stąd I₁ = 2 v^1/2. +c po zamiana zmienny mamy I₁ = 2.(x²+5x−10)^1/2 + C₁ obliczamy I₂ = ∫ dx/[(x+5/2)²− 65/4 ]^1/2; ta całka przypomina ∫ du/ (u²−1)^1/2. Trzeba I₂ doprowadzić do postaci ∫ du / (u²−1)^1/2; do tego przeprowadzimy zamiana zmienny u = (x+5/2)/ (65/4)^1/2 ⇒ du = (4/65)^1/2 dx I₂ = ∫ dx/[(x+5/2)²− 65/4 ]^1/2 I₂ = ∫ (4/65)^1/2 dx/ ( [(x+5/2)/(65/4)^1/2]²−1)^1/2 I₂ = ∫ d u/[ u²− 1 ]^1/2 Można liczyć albo z tabelki I₂ = ln |u+ (u²−1)^1/2| + c Wracamy do naszej zmiennej x I₂ = ln | (4/65)^1/2 (x+5/2) + [ (4/65) (x+5/2)²− 65/4)] ^1/2| + C₂ I₂ = ln | (4/65)^1/2 (x+5/2) +(4/65)^1/2 [ (x²+5x−10)] ^1/2| + C₂ I₂ = ln | (x+5/2) + [ (x²+5x−10)] ^1/2| + ln (4/65)^1/2 + C₂ I₂ = ln | (x+5/2) + [ (x²+5x−10)] ^1/2| + C₃ A więc I = I = (3/2) I_[1} − (13/2) I₂ I = 3.(x²+5x−10)^1/2 − (13/2) ln | (x+5/2) + [ (x²+5x−10)] ^1/2| + C₄ godz. 14:30 zakończenia piasnie rozwiazania tego zadania. Pisanie tego rozwiązanie bezpośrednio na tej stronie zajęło mi 1 godz 35 min. to piszę żebyś sie orientował trochę ile czasu zajmuje pisanie taki rozwiązanie bezpośrednio na tej stronie; czasami trzeba to pisać na Word−zie , bo na tej stronie czasami możemy stracić tego co napisaliśmy. nie ma jak zapisać tutaj; aby zapamiętać w tym okienku to co zostało napisane i ni tracić to co zostało napisany.