Rozkładanie wielomianów na czynniki. Kasia: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych przykładów, tak krok po kroku Z góry dziękuje! * Rozłóż na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów. a) W(x)= x⁶ - x⁵- x² + x b) W(x)= x⁵ + 3x⁴ - 4x³ - 12x² c) W(x)= x³- 3x+2 d) W(x)= (x² + 1)² - 4

Kasia: Jeszcze raz bardzo proszę

Eta: Pomogę CI

Eta: To nie takie trudne! a) grupujemy tak: ( x⁶ - x²) - ( x⁵ - x) = x²( x⁴ -1) - x( x⁴ -1) teraz ( x⁴ -1)( x² - x) = (x⁴ -1) *x( x-1)= stosujeme wzór na a² - b² = (a-b)(a+b) = ( x² +1)( x² -1)*x( x-1)= = (x²+1) ( x-1)(x+1)*x(x-1)= ładniej tak: x ( x-1)(x -1)(x +1)(x²+1) ten ostatni już się nie rozłoży b) ( x⁵ +3x⁴) -( 4x³ +12x²) = = x⁴( x +3) - 4x²( x+3) = (x+3)( x⁴- 4x²)= = (x+3) x²( x² -4) = (x+3)*x²( x- 2)(x +2) czyli x² ( x+3)( x -2)(x +2) d) ( x² +1)² - 4 znowu ze wzoru a² - b² = (a-b)(a+b) ( x² +1 - 2)(x² +1 +2) = = (x² -1)( x² +3) = ( x₁)(x+1)( x²+3) ostatni już nie rozkłada się

Eta: Poprawka! ostatnie to: (x -1)( x+1) (x² +3)

Kasia: Dziękuje Ci bardzo, w końcu zrozumiałam jak to zrobić!

Eta: Kasia ! Jeszcze nie zauwazyłam ,że nie podałam przykładu c) c) x³ - 3x +2 za -3x = - x - 2x czyli x³ - x - 2x +2 = x( x²-1) -2( x-1) = = x( x-1)(x +1) - 2 ( x-1) = ( x -1) [x(x+1) - 2)= = ( x-1) ( x² + x - 2) = ( x - 1) ( x² -x +2x -2)= = ( x-1) [ x( x-1) +2( x-1)] = = ( x -1) (x -1)( x+2)

Oola: x5−6x3+9x