ulamek uczen: Ułamki.

	x2−5x+9		33		23
Dlaczego		= −		+		+1 ?
	x2+5x+6		x+3		x+2

ceaser I: policz delte z tych równań kwadratowych

uczen: I co dalej?

uczen: ?

dero2005: x²−5x+9 = 0 Δ = 25 − 36 = −11 brak rozwiazań x²+5x+6 = 0 Δ = 25 − 24 = 1 √Δ = 1 x₁ = −3 x₂ = −2

x2−5x+9		33(x+2)
	+		−
(x+3)(x+2)		(x+3)(x+2)

	23(x+3)		(x+3)(x+2)
−		−		= 0
	(x+3)(x+2)		(x+3)(x+2)

x2−5x+9 + 33x+66−23x−69−x2−5x−6
	= 0
(x+3)(x+2)

0 = 0 x € R

uczen:

	x2−5x+9
A jesli chciałbym rozlozyć ten ułamek		na A,B,C to jakby mianowniki
	x2+5x+6

wyglądały?

miś: bo tak i wuj wiesz jest bomba i wuj

uczen: ?

ukasz: Dero coś Ty zrobił?!

uczen: @ukasz: Ty wiesz może jak rozbić ten ułamek na ułamki pierwsze? Takie jak u samej góry?

Godzio: Zaraz Ci to zrobię, zdaje się że już cały dzień czekasz na to

uczen: Dokładnie. Godzio dokładnie mi chodzi o to rozbijanie ułamka. Bo tutaj jest wielomian i nie wiem co w mianownikach wpisac zeby wyszlo.

Godzio :

x2 − 5x + 9		x2 + 5x + 6 − 10x + 3
	=		=
x2 + 5x + 6		x2 + 5x + 6

	−10x + 3		A		B
= 1 +		= 1 +		+		=
	(x + 3)(x + 2)		x + 3		x + 2

	A(x + 2) + B(x + 3)		x(A + B) + 2A + 3B
= 1 +		= 1 +
	(x + 3)(x + 2)		(x + 3)(x + 2)

⇒ A + B = −10 ⇒ A = − 10 − B 2A + 3B = 3 ⇒ −20 − 2B + 3B = 3 ⇒ B = 23 ⇒ A = −33

x2 − 5x + 9		33		23
	= 1 −		+
x2 + 5x + 6		x + 3		x + 2

ukasz: Dero zrobił dobrze, zwracam mu honor Ale po 1: To nie jest ułamek, tylko równanie wymierne Po 2: W takich sytuacjach (tylko gdy jest równanie!) mozemy pomnożyć przez mianownik Po 3: Pamiętamy o dziedzinie, bo nie mozemy dzielić przez 0

uczen: Wielkie dzięki! Właśnie na to nie mogłem wpaść...

ukasz: Ahaaa.. rozumiem, że trzeba było sprawdzić tożsamość?