marta Pierwiastkami wielomianu : Pierwiastkami wielomianu W(x) = x³ - x² + ax + b są tylko dwie liczby: 2 oraz (-3) OBLICZ a i b ZAPISZ WIELOMIAN w postaci iloczynu czynników liniowych

Eta: Pomogę Ci! ( choć takich zadań to tutaj było, a było......

Pierwiastkami wielomianu : nadal probuje ale no nie wiem

Pierwiastkami wielomianu : Eta to jak> pomozesz...?

Eta: Tak już Ci pomagam!

Pierwiastkami wielomianu : okiii czekam

Eta: Jezzeli liczba "r' jest pierwiastkiemwielomianu to: W(r)=0 czyli w zadaniu mamy: W ( 2) =0 i W( - 3) =0 W(2) = 2³ - 2² +a*2 +b = 2a +b +4 czyli 2a +b +4=0 W( - 3) = - 27 - 9 - 3a +b = -3a +b - 36 czyli -3a +b - 36=0 teraz rozwiązujemy układ równań : 2a +b +4 =0 /*(-1) - 3a +b - 36=0 -2a - b -4=0 -3a +b - 36=0 -------------------- - 5a - 40 =0 to a= - 8 to 2a +b +4=0 to 2*(-8) +b +4=0 to b= 12 czyli W(x) = x³ - x² - 8x +12 teraz rozkład na czynniki liniowe tego wielomianu Z A MOMENT bo mam telefon OK?

Eta: JUż dokańczam! W(x) jest jednocześnie podzielny przez ( x -2)(x +3) bo liczby 2 i - 3 sa pierwiastkami czyli po wymnożeniu podzielny przez x² +x - 6 wykonamy dzielenie x³ - x² - 8x +12 ) : ( x² +x -6) = x - 2 - x³ -x² +6x -------------------- = -2x² -2x +12 2x² +2x - 12 ---------------------- = = = więć W(x) = ( x -2) ( x + 3) ( x -2) to jest rozkład na czynniki liniowe