Wartość bezwzględna
Wojteq66: Potrzebuję waszej pomocy w rozwiązaniu takiej nierówności. Nie wiem już gdzie robię błąd ale
niestety moje rozwiązanie różni się od tego poprawnego..
|x+3| + |3x+9| < |x+5|
Po uproszczeniu otrzymuję,
4 |x+3| < |x+5|
Rozpatrywałem tę nierówność w przedziałach (−
∞; −5> u (−5; −3> u (−3;+
∞) i wyniki powychodziły
:
Dla (−
∞; −5> Brak części wspólnej
| | 17 | |
Dla (−5; −3> x∊(− |
| , −3> |
| | 5 | |
| | 7 | |
Dla (−3;+∞) x∊ (−3, − |
| ) |
| | 3 | |
Biorę część wspólną (dlatego że przekręcam znak nierówności zgodnie z ruchem wskazówek zegara o
90stopni i otrzymuje ⋀) i otrzymuję zbiór pusty...
Jednak po spojrzeniu na prawidłowy wynik, właśnie w tym momencie chyba robię błąd... Nie wiem
za bardzo czemu miałbym brać sumę tych przedziałów, ale sumując je otrzymuje prawidłowy wynik
| | 17 | | 7 | |
( x∊(− |
| , − |
| )), Jednak samego końca nie bardzo rozumiem (a dokładniej czy sumować |
| | 5 | | 3 | |
rozwiązania czy brać część wspólną..?) Zawsze robiłem tą metodą z przekręcaniem znaku
nierówności o 90stopni, a tu wychodzi że ta metoda nie zawsze się sprawdza... Mógłby mi ktoś
to wytłumaczyć ?
