Przebieg zmienności funkcji x^2/(1-x^2) Annnnnna: Zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x)=x²/(1−x²) mam już część zrobione więc wypisze punkty w których potrzebuje pomocy przede wszystkim w wyznaczeniu dziedziny pochodnych i takich rzeczach jak wypukłość funkcji, wklęsłości, punktów przegięcia ekstremów b. Punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych: Wykres przecina obie osie w punkcie [0;0] c. Granice na krańcach przedziałów jej określoności; d. badamy istnienie asymptot wykresu funkcji; e. badamy parzystość, nieparzystość, okresowość funkcji. 2. Analiza pierwszej pochodnej: a. Pierwsza pochodna : f’(x)= 2x(1−x) + 2x (1−x) / (1−x)⁴ = (1−x)[2x*(1−x)+2x²]/ (1−x)³ =2x−2x² + 2x² / (1−x)³ = 2x / (1−x)³ określamy jej dziedzinę; b. badamy znak pierwszej pochodnej w celu wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji; c. wyznaczamy ekstrema funkcji (jeśli istnieją). 3. Analiza drugiej pochodnej: a. wyznaczamy drugą pochodną, określamy jej dziedzinę; b. badamy znak drugiej pochodnej w celu wyznaczenia przedziałów wklęsłości i wypukłości funkcji; c. wyznaczamy punkty przegięcia (jeśli istnieją). 4. Sporządzenie tabelki zmienności funkcji.