matematykaszkolna.pl
Całka f. trygonometrycznych Kasia: Całka... Proszę o pomoc w obliczeniu.
 sinxdx 
∫
 sinx+4cosx 
2 kwi 23:09
Trivial: Proponuję podstawienie uniwersalne.
 x 
tg(
) = t
 2 
 2dt 
dx =
 1+t2 
 2t 
sinx =
 1+t2 
 1−t2 
cosx =
 1+t2 
 sinxdx 
2t 2dt 
⋅
1+t2 1+t2 
 
∫
= ∫
=
 sinx+4cosx 
2t 1−t2 
+ 4⋅
1+t2 1+t2 
 
 4tdt 2tdt 
= ∫
= ∫
=
 2t(1+t2) + 4(1−t2)(1+t2) (1+t2)(t + 2−2t2) 
 2tdt 
= ∫
=
 
 1−√17 1+√17 
−2(1+t2)(t −
)(t−
)
 4 4 
 
 tdt 
= −∫
= ...
 
 1−√17 1+√17 
(1+t2)(t −
)(t−
)
 4 4 
 
Rozkładamy na ułamki proste itd...
2 kwi 23:37
Trivial: Albo można całkować przez kombinowanie.
 sinxdx sinx+4cosx − 4cosx cosx 
∫
=
dx = x − 4∫
dx =
 sinx+4cosx sinx+4cosx sinx+4cosx 
 cosx−4sinx + 4sinx sinxdx 
= x − 4∫
dx = x − 4ln|sinx+4cosx| − 16∫
 sinx+4cosx sinx+4cosx 
 sinxdx 1 
∫
=
(x − 4ln|sinx+4cosx|) + c.
 sinx+4cosx 17 
2 kwi 23:46
Trivial: Zjadło całkę przy początku...
2 kwi 23:47