monotoniczność Ortyaaa: https://matematykaszkolna.pl/strona/383.html Nie rozumiem tej części po prawej od "dla wszystkich x∈R" Proszę o pomoc w wytłumaczeniu

Bogdan: Wyjaśniam, proszę o chwilę cierpliwości

Ortyaaa: Dzięki, czekam

Bogdan: Mamy określić monotoniczność funkcji f(x) = -2x⁵ - x³ Zasosowana została metoda określenia przedziałów monotoniczności przy pomocy określenia znaku pierwszej pochodnej funkcji. Jeśli w pewnym przedziale funkcja f(x) jest określona oraz: f'(x) > 0 to funkcja jest rosnąca w tym przedziale, f'(x) < 0 to funkcja jest malejąca w tym przedziale. Wyznaczamy pierwszą pochodną podanej funkcji, po uporządkowaniu otrzymujemy: f'(x) = -10 * x² * (x² + 2/10) Badamy znak każdego z czynników: -10 < 0 x² ≥ 0 dla każdej warości x € R x² > 0 dla każdej warości x € R Teraz trochę łopatologicznie: (minus) * (plus lub zero) * (plus) ≤ 0 a więc dla każdej wartości x € R pierwsza pochodna f'(x) ≤ 0, czyli dla x € R funkcja jest nierosnąca. Nie możemy uznać, że funkcja jest malejąca, bo nie występuje f'(x) < 0, jest f'(x) ≤ 0

Ortyaaa: Ok dzięki rozumiem ale tam to +3/10 to tego nie bierze się wogóle pod uwagę ? A i jeszcze takie coś: Jeśli będzie ,minus*minus*plus = plus, plus*plus*(minus lub 0)=minus lub 0 ?

Bogdan: Nieparzysta liczba minusów daje w iloczynie lub ilorazie minus

Lolus: Ok dziękuję

Bogdan: 3/10 (a nie 2/10 jak napisałem) bierze się pod uwagę: x² ≥ 0 dla każdej wartości x€R (większe lub równe zero) x² + (liczba dodatnia) > 0 dla każdej wartości x€R (większe, a nie większe lub równe 0)