extremum warunkowe Okti: Hej Jak obliczyć ekstremum warunkowe funkcji f(x,y) = e^xy dla warunku x+y=1 Wielkie dzięki za pomoc))

Okti: prosze chociaz o małe podpowiedzi, trzeba z lagrange'a?

kachamacha: może coś pomoże http://nauka.katalogi.pl/Ekstrema_warunkowe-t4780.html

Trivial: To zadanie w sam raz na Lagrange'a f(x, y) = e^xy G(x, y) := x+y−1 L(x, y, λ) = e^xy + λ(x+y−1)

∂L
	= yexy + λ
∂x

∂L
	= xexy + λ
∂y

∂L
	= x+y−1
∂λ

Pozostało rozwiązać układ równań:

⎧	yexy + λ = 0
⎨	xexy + λ = 0
⎩	x+y−1 = 0

ye^xy − xe^xy = 0 (y−x)e^xy = 0 x=y. 2x−1=0

	1
x=		.
	2

	1		1
P0 = (		,		).
	2		2

Albo można bez Lagrange'a f(x, y) = e^xy, x+y=1 → y = 1−x f(x, y) = φ(x) = e^x(1−x) = e^x−x2 φ'(x) = e^x−x2*(1−2x) = 0

	1
x =		.
	2

	1		1
y = 1 −		=
	2		2

	1		1
P0 = (		,		).
	2		2