ciag arytmetyczny Anka: Wyznacz wszystkie wartości x należące do przedziału <0;2π> dla których liczby cos²x, cos²x+sin²x, w podanej kolejności są pierwszym i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego, w którym suma pierwszych czterech wyrazów jest równa 5.

Basia: rozwiązuję

Basia: a₁ = cos²x a₃ = cos²x + sin²x = 1 a₃ = a₁ + 2r = cos²x + 2r stąd: 2r + cos²x = 1 2r = 1-cos²x = sin²x r = sin²x / 2 S_n = (a₁+a₄)*4/2 = 2(a₁ + a₁ + 3r) = 2(2a₁ + 3r) = 2(2cos²x + 3sin²x/2) = 4cos²x + 3sin²x = 4cos²x + 3(1-cos²x) = 4cos²x +3 - 3cos²x = cos²x +3 stąd: cos²x + 3 = 5 cos²x =2 cosx = √2 lub cosx=-√2 no i teraz pozostaje przyjąć √2≈ 1,41 i odszukać x₁ w tablicach x₂ = 2π - x₁ jesteś pewna, że treść jest w porządku ?