Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego kiruśka: Proszę o pomoc w zadaniu ze stereometrii. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku S.Pole trójkąta ACS jest równe 20√2 . Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem którego

	5√2
tg=		. Oblicz objętość ostrosłupa.
	4

kiruśka: Pomocy!

złapmniehakerze: masz odpowiedz do tego zadania?

kiruśka:

	160√2
tak V=
	3

złapmniehakerze: A wiec ostrosłup jest prwaidłowy czyli w podstawie mamy kwadrat ktorego bok oznaczymy sobie jako "a" (dla ulatwienia). Wiemy tez ze trojkat ACS jest rownoramienny i ze jego podstawa jest przekatna kwadratu czyli wynosi a√2. Wysokosc ostroslupa w tym przypadku jest tez wysokoscia trojkata ACS i dzieli podstawe trojkata na połowe. Zaznaczmy w tym miejscu punkt "O" . Teraz

	h		5√2		h
tgα=		czyli		=		dwie strony trzeba pomnozyc
	1   *a√2 2		4		1   *a√2 2

	10		h
przez √2 mamy wtedy		=		po wymnozeniu, skroceniu i takie tam mamy
	4		1   *a 2

	5
postac		a = h
	4

	1
Teraz wiadomo ze pole trojkata ACS = 20√2 czyli		*a√2 *h = 20√2 czyli a*h=40
	2

	5		5
Pod h podstawiamy		*a i mamy postac a *		a=40 czyli a2 =32 ⇒a =√32 =4√2.
	4		4

	5		5		1
h=		a ⇒ h=		* 4√2 ⇒h=5√2. Objetosc ostroslupa wynosi V=		* Pp * H .
	4		4		3

Pole podstawy wynosi a² czyli 32 a wysokosc ostroslupa jest wysokoscia trojkata ACS czyli 5√2.

	1
V=		* 32 * 5√2
	3

	160√2
V=
	3

mam nadzieje ze rozumiesz sorki ze tak dlugo ale ciezko sie pisze tak zeby to jakos w miare wygladalo

kiruśka: Oki dzięki teraz kumam nie ważne, że długo ważne że zadanie wykonane... Jeszcze raz dzięki