Plissss.. Pomocy !!!!!!! violet: Dane są równania dwóch boków równoległoboku: x−3y−1=0, 3x−4y+2=0 oraz równanie przekątnej x+2y−6=0. Wyznacz współrzędne wierzchołków równoległoboku i oblicz jego pole.

Szymon: Współrzędne wierzchołka A to punkt przecięcia prostych tworzących jego boki. Rozwiązujesz układ równań:

⎧	x−3y−1=0
⎩	3x−4y+2=0

⎧	x=3y+1
⎩	9y+3−4y+2=0

5y=−5

	⎧	y=−1
	⎩	x=−2

A=(−2,−1) Współrzędne wierzchołków B i C to punkty przecięcia prostych tworzących boki równoległoboku, z jego przekątnymi. B:

⎧	x−3y−1=0
⎩	x+2y−6=0

x=6−2y 6−2y−3y−1=0 −5y=5

	⎧	y=−1
	⎩	x=4

B=(4,−1) C:

⎧	3x−4y+2=0
⎩	x+2y−6=0

18−6y−4y+2=0 −10y=−16

	⎧	y=1,6
	⎩	x=2,8

C=(2,8;1,6) Teraz warto wykonać rysunek pomocniczy. Punkty A i B mają wspólne współrzędne y, więc punkty C i D muszą także posiadać takie same współrzędne y. Z tego wynika, że y_D=1,6. Aby wyznaczyć X_D, wystarczy przesunąć X_A o wektor równy przesunięciu pomiędzy X_B i X_C. Współrzędne tego punktu wynoszą więc D=(−3,2;1,6}.

violet: dzięki wielkie