prosze o rozwiazanie tego potrzebne mi jutro na prace semestralną ;/ kasia: prosze o rozwiazanie tego potrzebne mi jutro na prace semestralną musze koniecznie jutro zaniesc rozłóz wielomiany na czynniki : a) W(x)=x³−8= b) W(x)=x²−2x−15= c) W(x)2x³+3x²−4x−6=

ICSP: Jutro Jak?

Trivial: a) http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3+-+8 b) http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2+-+2x+-+15 c) http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x^3+%2B+3x^2+-+4x+-+6

kasia: ucze sie zaocznie

ICSP: Na pewno z samych odpowiedzi dużo zrozumie

morfepl: tak wyglądają studia zaoczne? nieźle

Trivial: Na pewno.

kasia: studia bym chciała to tylko liceum

kasia: b) x₁ = −3 x₂ = 5 Δ=64 W(x)= (x−5) (x+3) i co ok?

ICSP: jak ona to zrobiła że najpierw pierwiastki wyliczyła a później deltę

kasia:

	3
c) x1= −
	(2

x₂=− √2 lub x₂=√2 Δ=8 (2 x+3) (x²−2)

kasia: hehe

kasia: ale niby dobrze

kasia: ?

kasia: a) x₁ =2 Δ=−1728 (2 x+3) (x²−2)

kasia: przewidziałam delte

ICSP: Widzisz Trivial co narobiłeś Teraz to prostuj

kasia: prosze o pomoc. moze ktos powiedziec jak sie rozklada te wielomiany

ICSP: zaraz Trivial ci to naprostuję. Jeżeli jednak tego nie uczyni, wieczorem rozpiszę ci wszystko dokładnie.

kasia: dzieki

kasia: rozwiąż uklady równań: {(x−1)²−(y−3)² = 9x−y)(x+y)

	x+4		y+4
{		=		= 1
	2		3

jeszcze to jakbys mógłbys

ICSP: Jak wrócę wieczorkiem to zrobię

ICSP: Tylko musiałabyś przypomnieć około 21.

Trivial: Nie wiem jak można nauczyć kogoś rozkładać wielomiany na czynniki. To jest umiejętność, która wymaga szerokiego wachlarzu możliwości zgadywania. Wzory: ax² + bx + c = a(x−x₁)(x−x₂) Δ = b² − 4ac

	−b−√Δ
x1 =
	2a

	−b+√Δ
x2 =
	2a

a) W(x) = x³ − 8 Od razu 'widać', że trzeba zastosować wzór na różnicę sześcianów. a³ − b³ = (a−b)(a²+ab+b²) czyli W(x) = x³ − 8 = (x−2)(x²+2x+4) Teraz liczymy deltę dla x²+2x+4 Δ = 4 − 4*4 < 0 OK. b) W(x) = x² − 2x − 15 Liczmy deltę i rozkładamy na pierwiastki schematycznie.. Δ = 4 − 4*(−15) = 4 + 60 = 64. √Δ = 8.

	2−8		−6
x1 =		=		= −3.
	2		2

	2+8		10
x2 =		=		= 5.
	2		2

więc W(x) = x² − 2x − 15 = (x+3)(x−5). OK. c) W(x) = 2x³+3x²−4x−6 Korzystamy z twierdzenia Bezouta na wymierne pierwiastki wielomianu. p = {±1, ±2, ±3, ±6} q = {±1, ±2}

	p		1		3
		= {±		, ±		, ±1, ±2, ±3, ±6,}
	q		2		2

Sprawdzamy możliwości, aż natrafimy na właściwą.

	1		1		1		1
W(		) = 2*		+ 3*		− 4*		− 6 = ... ≠ 0
	2		8		4		2

	1		1		1		1
W(−		) = −2*		+ 3*		+ 4*		− 6 = ... ≠ 0
	2		8		4		2

	3		27		9		3
W(		) = 2*		+ 3*		− 4*		− 6 = ... ≠ 0
	2		8		4		2

	3		27		9		3
(!) W(−		) = −2*		+ 3*		+ 4*		− 6 = ... = 0.
	2		8		4		2

Znaleźliśmy pierwiastek wielomianu W(x)! Trzeba będzie podzielić wielomian przez ten pierwiastek. Robimy to schematem Hornera. 2 3 −4 −6

	3
−		−3 0 6
	2

2 0 −4 0 A zatem:

	3		3
W(x) = (x+		)(2x2 − 4) = 2(x+		)(x2 − 2)
	2		2

Teraz wystarczy ze wzoru skróconego mnożenia: a² − b² = (a−b)(a+b)

	3		3
W(x) = 2(x+		)(x2 − 2) = 2(x+		)(x−√2)(x+√2).
	2		2

OK. To by było na tyle.

ukasz: Widzę, że nikt nie chce biednej dziewczynie pomóc... W(x) = x³ −8 = (x−2)(x²+2x+4) ze wzoru a³ − b³ = (a−b)(a²+ab+b²) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− W(x)=x² − 2x − 15 x²−2x−15 Δ= 4 + 60 = 64 = 8²

	2−8		2+8
x =		, x =
	2		2

x=−2 , x=5 x²−2x−15 = (x+2)(x−5) W(x)=x² − 2x − 15 = (x+2)(x−5) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− W(x) = 2x³ +3x²−4x−6 = x²(2x+3)−2(2x−3) = (2x−3)(x²−2) = 2(x−3)(x+√2)(x−√2)

ICSP: Trivial co ty w trzecim powyrabiałeś 2x³ + 3x² − 4x − 6 = x²(2x+3) − 2(2x+3) = (2x+3)(x² − 2) = (2x+3)(x−√2}(x+√2)

Trivial: Zrobiłem schematycznie.

ukasz: ajc.. 2 błędy zrobiłem

	2−8
w b) x=		= −3 (a nie jak u mnie −2)
	2

	3
i w c) jak wyciągnąłem dwójkę przed nawias (2x−3)(x2−2) = 2(x−		)(x+√2)(x−√2)
	2

Przepraszam za częste błędy!