Prawdopodobieństwo paola: W pierwszej loterii jest n losów, w tym dwa wygrywające. W drugiej loterii jest dwa razy więcej losów, w tym 3 wygrywające. Ania kupiła po jednym losie z każdej loterii. Oblicz, ile powinno być losów w każdej loterii, aby prawdopodobieństwo zakupienia co najmniej jednego losu wygrywającego było równe 0,32.

Anni: A - los kupiony na loterii pierwszej jest losem wygrywającym B - los kupiony na loterii drugiej jest losem wygrywającym P(A') = n-2/ n P(B') = 2nⁿ - 3/ 2n Wiemy, że: 1 - P(A')*P(B') = 32/100 P(A')*P(B') = 68/100 n-2/n * 2n-3/ 2n = 68/100 Co po uproszczeniu daje: 64n² - 700n + 600 = 0 Pierwiastkami tego równania kwadratowego są 2 liczby: ( n₁ = 0.9375 V n₂ = 10 ) n ∈N więc: n=10 W pierwszej loteri jest 10 losów a w drugiej 20.

Anni: Znalazłam takie zadanie u mnie w zeszycie, ale jest bardzo ogólnie napisane... Może ktoś cos doda...

Zbyszek vel ~ArturDitu: Anni zrobiłaś to zadanie oczywiście dobrze i wyczerpująco. Twoja odpowiedź zgadza się również z moim rozwiązaniem. Jedynie mogę pokazać mój tok rozumowania, który niewiele różni się od Anni. Mianowicie: P(1)- wygrana w pierwszej loterii = 2/n P(2)- wygrana w drugiej loterii = 3/2n gdzien "n" to liczba losów w loterii. (P(1)*P(2))+(P(1)*P(2'))+(P1')*(P2))=0,32 (3/2n*2/n)+(2/n*(2n-3/2n))+(3/2n*(n-2/n))=0,32 6+4n-6+3n-6=o,64n² -0,64n²+7n-6=0 Δ=33,64 √Δ=5,8 n1=10 n2=0,9375 n∈N więc n=10 Odp: W pierwszej loterii jest 10 losów, a w drugiej 20.

paola: skąd Zbyszku wziąłeś ten pierwszy wzór?

paola: jak obliczyłeś P(1') i P(2')?

Zbyszek vel ~ArturDitu: P(1) i P(2) są to prawdopodobieństwa wygrania w loterii. P(1') i P(2') są to zdarzenia odwrotne czyli po prostu prawdopodobieństwo przegrania: P(1')=1-P(1)=1-2/n=n-2/n P(2')=1-P(2)=1-3/2n=2n-3/2n Jeżeli mam na przykład prawdopodobieńśtwo trafienia w totka 10% i to jest moje P(A) to zdarzenie odwrotne P(A') będzie po prostu: P(A')=1-P(A)=1-10%=90% (w tym przypadku za jeden można podstawić 100% ) Mam nadzieję, że pomogłem

paola: Zbyszku a skąd wziąłeś ten wzór: (P(1)*P(2))+(P(1)*P(2'))+(P1')*(P2))=0,32?