Zmienna losowa
Bartek: Pewna gra polega na rzucie czterema monetami jezeli grajacy otrzyma 4 orły otrzymuje
zwrot stawki oraz jej piętnastokrotnosc. Jeżeli otrzyma dwa orły otrzymuje zwrot stawki
oraz jej czworokrotnosc.W pozostałych przypadkach traci stawke.
Wyznacz rozkład zmiennej losowej "wygrana gracza"
Wartość oczekiwania wygranej
Wariacje zmiennej
19 lut 15:16
Basia: rozwiązuję
20 lut 00:01
Basia:
4 rzuty → 2 wyniki (O,R)
N= 24 = 16
zmienna losowa może przyjmować wartości: 15s, 14s, -s
gdzie s oznacza stawkę i s>0
x1=15s ⇔ 4 O - takie zdarzenie jest tylko 1 czyli p1 = 1/16
x2=4s ⇔ 2O 2R - talkich zdarzeń jest C24 (wybieramy spośród 4 miejsc dwa dla O, na
pozostałych jest R) czyli 6 czyli p2 = 6/16 = 3/8
x3 =-s ⇔ pozostałe zdarzenia (jest ich 9) czyli p3 = 9/16
1/16 dla x=15s
F(x) = 3/8 dla x=4s
9/16 dla x= -s
0 dla x≠15s i x≠14s i x≠-s
EX = 15s*(1/16) + (3/8)*4s +(9/16)*(-s) =
15s/16 + 24s/16 - 9s/16 = 30s/16
Wariancję (nie wariacje)
Poszukaj wzoru i podstaw
20 lut 00:14
Basia:
dokładnie to jest tak
Var(X) = E[ (X-EX)2}
co daje się doprowadzić do postaci:
D2(X) = E(X2) - [E(X)}2
(15s)2 p1 = 1/16
X2 = (4s)2 p2 = 6/16
(-s)2 p3 = 9/16
E(X2) = 225s2/16 + 16s2*6/16 + s2*9/16 = (225s2 + 96s2 + 9s2)/16
[E(X)]2 = (30s/16)2
na dalsze rachunki nie mam siły, ale to zwykłe mnożenie
20 lut 00:29
Eta:
Dobrze policzone! takie są wzory!( były i chyba ? będą )
20 lut 01:02