wzór Maclaurina studentka :D: Stosując wzór Maclaurina oblicz sin0,1 z dokładnościa do 10⁻⁵

studentka :D: rozwinięcie sinx=x−x³/3!+x⁵/5!−x⁷/7!..... jak zabrać się dalej za takie zad

Trivial: Błąd Δ = 0.000005.

	sin(0.1θ)
Δ = |Rn(0.1)| =		*0.1n+1, dla pewnego θ∊(0, 1)
	(n+1)!

sin(0.1θ)		1		0.1n+1
	*0.1n+1 ≤		*0.1n+1 =		.
(n+1)!		(n+1)!		(n+1)!

	0.1n+1
Chcemy, żeby		≤ 0.000005.
	(n+1)!

Dla n=3 mamy:

0.14		0.0004
	=		> 0.000005
4!		24

Dla n=4 mamy:

0.15		0.00004
	=		< 0.000005, a zatem dla n=4 jest OK.
4!		120

	0.13
sin(0.1) ≈ 0.1 −		= ...
	3!

studentka :D: skąd ten błąd Δ = 0.000005

Trivial: 10⁻⁵ = 0.00001, czyli błąd Δ = 0.000005.

studentka :D: na resztę jest jakis konkretny wzór Przecież R_n(x)=[(f⁽ⁿ⁾(c))/n!] * xⁿ więc skąd dalej się bierze n+1 wszędzie

Trivial: Reszta w postaci Lagrange'a.

Trivial: We wzorze Maclaurena reszta w postaci Lagrange'a to:

	f(n+1)(θx)
Rn(x) =		xn+1
	(n+1)!

	cos(0.1θ)
W sumie może być, że |Rn| =		xn+1, ale to nie zmienia dalszego
	(n+1)!

	cos(0.1θ)		1
rozumowania, bo |		xn+1| również jest mniejsze niż		xn+1.
	(n+1)!		(n+1)!

studentka :D: Acha... Czyli nie taki wzór miałam... A jeszcze ta końcówka... sin o,1≈ o,1− o,1³/3! Mówiac po ludzku ≈wartość x − i tutaj właśnie dlaczego do trzeciej potęgi przecież n=4

Trivial: Rozwijamy aż do n = 4, ale dla n=0,2,4 te wyrazy po prostu są równe 0, więc pomijamy.

studentka :D: I mogę się dopytać jeszcze raz o ten błąd 10⁻⁵ = 0.00001−ok to rozumiem i błąd Δ = 0.000005 czyli tak jakby tutaj się wpisuje potęgę tej dziesiątki i jedno zero więcej jest po przecinku..

Trivial: dokładność 10⁻⁵ oznacza, że piąte miejsce po przecinku ma być znaczące, czyli zgodne z rzeczywistością, a więc bierzemy kolejne miejsce i wstawiamy tam 5.

Trivial: jakby było 10⁻³, to Δ = 0.0005

studentka :D: Ach tak... Właściwie to pierwszy raz z czymś takim się spotykam..

Trivial: Ja sam miałem to omówione dość pobieżnie.

studentka :D: "Rozwijamy aż do n = 4, ale dla n=0,2,4 te wyrazy po prostu są równe 0, więc pomijamy" chodzi tutaj o rozw sinusa według wzoru Rzeczywiscie występuje tam tylko dla nieparzystych liczb... A czy np 5 mogłaby być też

studentka :D: tzn do piatej potęgi..

Trivial: Nie ma potrzeby zapisywać piątego wyrazu, bo wyszło nam, że nie ma on znaczenia w tym przybliżeniu.

studentka :D: ach tak.. Jejku.. dzięki bardzo , po prostu sporo mi się rozjaśniło w ten sposób

aa: Ale chuje piją