Rownanie prowadzace do rownan kwadratowych Sent: Prosze o rozwiazanie tego zadania. Wynik to x=4 ²√5+x + ²√5-x = x²

Eta: Zapytam? ... jeżeli piszesz ,że wynik ma być x=4 to po prawej stronie powinno być x a nie ... x²

Sent: Tak tak wybacz moj blad

Sent: a wiec rozwiaze ktos ?

Eta: Tak popełniasz błąd , więc Ci nie rozwiązałam

Eta: czyli po poprawce równanie wyglada tak ; √5 +x + √5 - x = x Najpierw określamy dziedzinę tego równania! 5 + x ≥0 i 5 - x ≥0 czyli x ≥ - 5 i x ≤ 5 część wspólna czyli D: x€ < - 5 , 5> teraz podnosimy obydwie strony do kwadratu Ta metoda nazywa się ... " metodą starożytnych" przy rozwiazywaniu tego typu równań zawierajacych pierwiastki. otrzymamy: 5 +x + 2 √ 5 +x * √ 5 - x + 5 - x = x² 2 √ ( 5+x) (5 - x) = x² - 10 jeszcze raz do kwadratu obydwia sytrony 4( 5 +x) ( 5 - x) = ( x² - 10)² 4( 25 - x²) = x⁴ - 20 x² +100 100 - 4x² - x⁴ + 20x² - 100 =0 / * (-1) x⁴ - 16x² =0 <=> x²( x² - 16) =0 <=> x²( x- 4)(x +4)=0 zatem x =0 x = 4 x= - 4 Przy tej metodzie pojawiaja się tzw. pierwiastki fałszywe więc należy wybrać tylko te które spełniają to równanie czyli dla x = 0 sprawdzamy; i widzimy ,że L= √ 5 +0 + √ 5 - 0 = √5 +√5= 2√5 P = 0 czyli x = 0 nie może byc rozwiazaniem --- odpada dla x= - 4 L= √ 5 - 4 + √ 5 +4 = 1 + 3 = 4 P= -4 --- czyli tez odpada pozostaje sprawdzić dla x = 4 L= √5 +4 + √ 5 - 4 = 3 + 1 = 4 P= 4 czyli L=P więc jedynym pierw. tego równania jest x= 4 ---- i tak masz w odpowiedzi ! Pozdrawiam! i proszę o poprawne podawanie treści zadania! Od tego zależy poprawna odpowiedź