witam united: jesli ktos bedzie umial mi pomoc to z gory dzieki. wyznacz wspolczynniki b, c tak aby wielomian W(x)*F(x)-H(x) byl wielomianem zerowym jesli: W(x)=-3x+5 F(x)=x²+bx+c H(x)=-3x³-x²-2x+20

Bogdan: Wymnóż wielomiany W(x) i F(x) przez siebie i wynik porównaj z wielomianem H(x)

united: i jak to zrobie to co dalej?

Zbyszek vel ~ArturDitu: W(x)*F(x)-H(x)= (-3x+5)(x²+bx+c)-(-3x³-x²-2x+20)=-3x³-3bx²-3cx+5x²+5bx+5c+3x³+x²+2x-20= =-3bx²-3cx+5bx+5c+6x²+2x-20 Jeżeli wyniekiem ma być wielomian zerowy oznacza to, że wyrazy podniesione do potęgi drugiej się skracają: -3bx²+6x²=0 czyli b=2 Jeżeli b=2 to: -3cx+10x+5c+2x-20=-3cx+5c+12x-20=c(5-3x)-4(5-3x)=(5-3x)(c-4) z czego wynika, że c=4 P.S. Z równania wynika, że c=4 natomiast dobre rozwiązanie byłoby również dla c∈R ale tego nie jestem pewny.

united: dzieki

Eta: Witam! Prościej jest tak jak podpowiedział Bogdan! po wymnożeniu W(x)* F(x) mamy; - 3x³ -3bx² - 3cx +5x² +5bx +5c= = -3x³ +(5 -3b)x² +( 5b - 3c)x +5c H(x) = -3x³ - x² - 2x +20 współczynniki porównujemy: czyli; 5 - 3b= - 1 5b - 3c = -2 5c = 20 to -3b = -6 5*2 -3*4= -2 c= 4 b= 2 - 2 = -2 - zachodzi dla b= 2 c= 4 więc odp; b= 2 c= 4

Zbyszek vel ~ArturDitu: Polemizowałbym czy jest to prostsza metoda Zależy co komu podpasuje.

Eta: OK soryyyyy ( spadam