wielomiany Aga: czy dobrze to zrobiłam? pierwiastkami wielomianu czwartego stopnia W(x) są liczby a,b,c,d, które w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2. Suma pierwiastków wielomianu jest równa 8. a) oblicz pierwiastki a,b,c,d wielomianu W(x) a₁ + a_n i tu ze wzoru na sumę S_n = -------------- * n obliczyłam a₁ = -1 2 no i potem juz obliczyłam a₂ = 1 i a₃ = 3 i a₄ = 5 czyli a= -1 b= 1 c=3 d= 5 dobrze ? b) wiedząc, że dla argumentu 0 wielomian przyjmuje wartość (-15), przedstaw wielomian w postaci W(x) = a₄x⁴ + a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀ i tu nie za bardzo wiem, jak sie do tego zabrac... czy ktoś może mi z tym pomóc?

Basia: a) jest bardzo dobrze skoro -1,1,3,5 są pierwiastkami wielomianu to W(x) = b(x+1)(x-1)(x-3)(x-5) W(0) = a₄*1*(-1)((-3)*(-5) = - 15a₄ = -15 a₄ =-1 W(0) = a₀ = -15 W(x) = -x⁴ + a₃x³ + a₂x² + a₁x -15 a₃, a₂, a₁ znajdziesz rozwiązując układ: W(-1) =0 W(1) =0 W(3) =0 W(5) =0 W(5) = -5⁴ +5³a₃ + 5²a₂ + 5a₁ - 15 = 0 125a₃ + 25a₂ + 5a₁ = 640 itd. na pewno sobie poradzisz