pochodna !!!! kkk: policzyc pochodna cos³4u w miere mozliwosci prosze o wytłumaczenie tak zebym mogła to ogarnąć

Godzio : (cos³(4u))' = pochodna ³ * pochodna cos * pochodna 4u = 2cos²(4u) _{bo (x³)' = 3x²} *(− sin(4u)) _{bo (cosx)' = −sinx} * 4 = −8cos²(4u) * sin(4u) = −4cos(4u)*sin(8u)

kkk: a co sie dzieje z kwadratem przy cos i dlaczego z sin (4u) robi sie sin(8u) ?

Godzio : skorzystałem ze wzoru: 2cosxsinx = sin2x −4 * cos(4u) * 2cos(4u)sin(4u) = −4cos(4u) * sin(8u)

kkk: dzieki jestes wielki ! mogłabym Ci jeszce pare zadan pokazac tego typu , bo troche jeszce opornie mi te pochodne ida ?

Godzio : Ok Byle szybko bo za niedługo muszę iść

kkk: super no to na przykład

	1
3√
	1+x2

kkk: albo jeszcze 3sin²x−sin³x

Godzio : No to zaczynamy od zewnątrz:

	1
Pochodna z 3√... =		* ...−2/3
	3

A to co w środku stosujemy wzór na pochodną ilorazu, pamiętamy że (1 + x²)' = 2x

	1		1		1		0*(1 + x2) − 1*2x
(3√		)' =		* (		)−2/3 *		=
	1 + x2		3		1 + x2		(1 + x2)2

1		−2x		2
	* (1 + x2)2/3 *		= −		x *(1 + x2)2/3 − 2 =
3		(1 + x2)2		3

	2
−		x *(1 + x2)−4/3
	3

Godzio : 3sin²x − sin³x = 3 * 2 * sinx * cosx − 3sin²x * cosx = 3sin2x − 3sin²cosx = 3(sin2x − sin²cosx)

kkk: ok ,teraz sprobuje sobie to jakos na spokojnie przeanalizowac. Dziekuje bardzo

Godzio :

kkk: nie rozumiem tego ostatniego przykładu 3*2*sinx i dlaczego jeszce razy cos x ?

Godzio : pochodna ² * pochodna sinx

kkk: no to teraz chyba wszystko jasne