Całka kompletny kretyn: CAŁKA ∫ x 3^x dx Ma być przez części, ale robię przez części i potem nie wiem jak znaleźć całkę z x² 3^x ln3 ...

Godzio:

	3x
3x = (		)'
	ln3

	3x		x * 3x		3x
∫x(		)'dx =		− ∫		dx = ...
	ln3		ln3		ln3

kompletny kretyn: Moment moment.. Jak ty to w ogóle robisz? Ze f(x)=x, a g(x)=3^x, bo już nie wiem...

kompletny kretyn: g'(x) miało być

Godzio: f(x) = x f'(x) = 1

	3x
g(x) =		g'(x) = 3x
	ln3

∫f(x) * g'(x)dx = f(x) * g(x) − ∫f'(x)g(x)dx

kompletny kretyn: Chyba ju widzę, dzięki... ale to jest jakaś maskara, nie wiem jak wpaść, że 3^x to jest całka z

	3x
		.
	ln 3

Godzio: Nie całka, a pochodna A jak wpaść? trzeba scałkować 3^x

	3x
∫3xdx =		+ C
	ln3

	3x		1		1
(		)' =		* (3x)' =		* 3x * ln3 = 3x
	ln3		ln3		ln3

kompletny kretyn: Może i pochodna, już mi się wszystko chrzani, bo siedzę 3 godziny nad całkami i połowy nie umiem zrobić. A to 3^x to nawet nie wiedziałem, że tak można zrobić, bo żadnego wzoru na to ni ma

Godzio : Żeby dobrze radzić sobie z całkami trzeba najpierw dobrze poznać pochodne

kompletny kretyn: Najlepsze jest to, że pochodne ogarniam, nawet z kolokwium mialem prawie maksa z pochodnych, ale tak to nie umiem wpaść, np. pochodna z czego to będzie tg x a takie bzdury się potem przydają, bo nie moge ruszyć tych całek.

Godzio : Przy tych prostych można z tego skorzystać "pochodna czego bedzie tgx" ale właśnie przy takich tgx,ctgx,lnx to już tak prosto nie ma i trzeba pokombinować I tu właśnie kłania się metoda przez części w której pochodne są niezbędne :

kompletny kretyn: No bo np. mam przykład:

	x
∫		dx=
	cos2 x

	⎧	f(x)=x g(x)=tg x
=	⎩	f'(x)=1 g'(x)=1cos2x	=

x tg x −∫ tg x dx = ... i tu właśnie pojawia się problem, a jak chcę ∫ tg x dx policzyc

	1
przez części, to znowu zostaje mi całka z
	cos x

Godzio :

	sinx
∫tgxdx = ∫		dx
	cosx

cosx = t −sinxdx = dt sinxdx = −dt

	dt
... = −∫		= −ln|t| + C = −ln|cosx| + C
	t

kompletny kretyn: Genialny jestes! Ja bym nie wpadł

Godzio : Dlatego trzeba kombinować

kompletny kretyn: Chyba muszę się przez weekend podszkolić